北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 (3).docVIP

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1.6平面直角坐标系中的距离公式

1.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为().

A.1 B.-1

C.2 D.±2

解析:由题意知|a

得|a|=2,则a=±2.

答案:D

2.两条平行直线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于().

A.75 B.7

C.415 D.

解析:设两条平行直线间的距离为d,直线l1的方程可化为9x+12y-6=0,由两条平行直线间的距离公式,得距离d=|-6+10

答案:C

3.点P(2,3)到直线ax+(a-1)y+3=0的距离d取最大值时,d与a的值依次为().

A.3,-3 B.5,2 C.5,1 D.7,1

解析:直线ax+(a-1)y+3=0恒过点A(-3,3),根据已知条件可知当直线ax+(a-1)y+3=0与AP垂直时,d取最大值,此时d=|AP|=5,a=1.故选C.

答案:C

4.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),则点A到BC边的距离为().

A.92 B.9

C.255

解析:BC边所在直线的方程为y-3-

答案:B

5.(多选题)已知两条不重合的直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),若它们分别绕点P,Q旋转,且始终保持平行,则l1,l2之间的距离d的可能的取值有().

A.2 B.26 C.5 D.27

解析:易知两直线之间的距离的最大值为P,Q两点间的距离,由两点间的距离公式得|PQ|=(2+1)2+(-1-

答案:ABC

6.过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线y=x+m平行,则|AB|=.?

解析:因为直线AB的斜率kAB=b-a5

答案:2

7.已知P,Q分别为直线3x+4y-12=0与直线6x+8y+6=0上的任意一点,则|PQ|的最小值为.?

解析:直线方程6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0,则|PQ|的最小值即两平行直线3x+4y-12=0与3x+4y+3=0间的距离,设为d,则d=|-12

所以|PQ|的最小值为3.

答案:3

8.在△ABC中,A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,则点C的坐标为.?

解析:设C(x,y),由|AB|=5,△ABC的面积为10,得点C到直线AB的距离为4,又线段AB所在直线的方程为3x+4y-17=0,点C在直线3x-y+3=0上,

所以|

解得x=

所以点C的坐标为(-1,0)或53

答案:(-1,0)或5

9.已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边长,若点P(m,n)在直线a2+n2的最小值为.?

解析:由题设知a2+b2=c2,m2+n2表示直线l:a,n)到原点O的距离的平方,故当PO⊥l时,m2+n2取最小值d,且最小值d=2ca

答案:4

10.已知x,y∈R,S=(x+1)2

解析:S=(x+1

答案:2

11.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若直线l2,l1和坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4,求直线l2的方程.

(第11题)

解:设直线l2的方程为y=-x+b(b1),

则题图中点A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),

于是|AD|=2,|BC|=2b.

梯形ABCD的高h就是点A到直线l2的距离,

故距离h=|1+0

由梯形面积公式,得2+

整理得b2=9,

解得b=±3.

但b1,于是b=3.

从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.

12.如图,已知点A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M(-4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求这两部分面积的比.

(第12题)

解法一:由已知,可得直线AB的斜率kAB=-12,所以过点M(-4,2)且平行于AB的直线l的方程为y-2=-12(x+4),即x+2y=0.直线AC的方程为5x-2y+10=0,由方程组x+2y=0,5x-2y+10=0,

(第12题答图)

则直线l将△ABC分成△CPQ和梯形ABQP两部分,所以S△

解法二:由直线方程的两点式,得直线AB的方程为y+22=x-2-4,即(-4,2)且平行于直线AB的直线l的方程为(-4,2)的坐标代入,得m=0,所以过点M(-4,2)且平行于AB的直线l的方程为x+2y=0.此直线将三角形ABC分成△CPQ和梯形ABQP两部分,其中△CPQ的边PQ上的高d1=105=25,△ABC的边AB上的高d2=

所以S△