四川省成都市石室中学北湖校区2024-2025学年高一上学期周末数学Word版含解析.docx

石室中学北湖校区高2027届周末作业

数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设集合，，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．3

3．已知命题，，命题，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

4．如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（????）．

A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．以下四个命题中，真命题的个数是（????）

①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”.

A．0B．1C．2 D．3

6．设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，以下给出的4个不等式中错误的共有（????）

（1）?????（2）

（3）??????（4）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．已知命题，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

9．已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，满分15分，部分选对2分，选错或不选得0分）

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．下列说法正确的是（????）．

A．的一个必要条件是

B．若集合中只有一个元素，则

C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

12．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（????）

A．不是“可分集”

B．集合中元素个数最少为7个

C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数

D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是．

14．已知集合，则的非空子集的个数是．

15．已知，同时满足不等式和的的整数值只有2024个，则实数的取值范围是

16．已知为正实数，则的最小值为.

四、解答题

17．已知集合，集合且，，若，设m的取值集合为，若，求：m的值及其对应a的取值范围．

18．已知集合，，且．

(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．

19．已知命题:“实数满足”命题:“都有意义”.

(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围;

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20．对于正整数的子集（且），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集”

(1)请你直接写出一个‘平分集’

(2)若集合（且）是‘平分集’

①判断的奇偶性并证明

②求：集合中元素个数的最小值

21．已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．

22．已知，设二次函数，其中a，c均为实数.证明:对于任意，均有成立的充要条件是.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

A

C

D

A

ABD

题号

11

12

答案

CD

ABD

1．C

【分析】求出集合A，再求交集即可.

【详解】由得，

即，

解得或x2，

所以或，

所以，

故选：C.

2．B

【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果．

【详解】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立；

若，解得，此时,，,,，不成立；

若，解得，此时,，,3,，不成立；

综上所述：．

故选：B．

3．A

【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解.

【详解】对于命题，当时，，

当时，，所以命题是真命题；

对于命题，当时，，所以命题是真命题；

故选：A.

4．B

【分析】举出反例得到充分性不成立，再设，得到，，故，必要性成立，得到答案.

【详解】不妨设，满足，

但，不满足，充分性不成立，

若，不妨设，则，，

故，必要性成立，

故“”是“”的必要条件.

故选：B

5．C

【分析】对于①，写出原命题的逆命题，举反例判断；对于②，举特例验证；对于③，写出原命题的的否定，再进行判断．

【详解】对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则，而，满足条件a，b中至