甘肃省天水一中2025届高三数学上学期第二次考试试题理.docVIP

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甘肃省天水一中2025届高三数学上学期其次次考试试题理

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

3．在等差数列an中，若a1+a2

A．15 B．10 C．5 D．1

4．已知，则的值是（）

A． B． C．2 D．

5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“”和“”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（）

A． B．

C． D．

6．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）

A．63 B．108 C．75 D．83

7．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC的形态为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形C．等边三角形 D．钝角三角形

9．已知正项等比数列中，若存在两项、，使，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10.已知点在曲线：上，则的最大值为（）

A．2 B．－2 C． D．

11．已知函数定义域为，且满意下列三个条件：①随意，都有；②；③为偶函数，则（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，其中，若对于随意的，且，都有成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若复数，则________.

14．已知实数x，y满意，则的最大值为________．

15．已知等差数列前项和，且，若，则的值为________

16．如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______.

三、解答题（第17题10分；第18--22题各小题12分，共70分）

17．已知命题：，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

18．已知在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；

（2）若，求数列的前项和.

19．设函数.

(1)求函数的最小正周期T和单调递减区间;

(2)在锐角中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,求的取值范围.

20．在中，角、、所对的边长是、、，向量，且满意.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的最大值.

21．若数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设bn=2n-1an，求数列的前

22．已知函数

（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若，函数在处取得微小值，证明：.

参考答案

1．B2．B3．C4．A5．B6．A7．D8．C9．A10．C

11．B12．C

13．14．115．101016．

17．（1）；（2）或.

【详解】

（1），

且，解得：

为真命题时，

（2），，有解

时，

当时，命题为真命题

为真命题且为假命题真假或假真

当真假时，有，解得：；

当假真时，有，解得：；

为真命题且为假命题时，或

18．（1），；（2）

【详解】

（1）设，由题意得，，，，

所以，．

（2）

．

19．(1),;(2).

【详解】

(1)

函数的最小正周期,

令,,

得,,

从而函数的单调递减区间为;

(2)在锐角中,由知,,

则得,

从而,

故的取值范围为.

20．（1）；（2）.

【详解】

（1）且，，

由余弦定理得，

，因此，；

（2）由，及余弦定理得，

即，

，，当且仅当时，等号成立，

因此，的周长的最大值为.

21．（1）；（2）.

【详解】

（1）当时，，

当时，，，两式相减得，

即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以.

（2）由（1）得，所以

，，

两式相减得

.

所以

22．（1），（2）见解析

【详解】

解：（1）因为函数在区间上单调递增，所以≥0在上恒成立，

即≥0，

因为，所以≤在上恒成立，

令，，则，

所以在上递减，所以

所以当≤0时，在区间上单调递增，

所以a的取值范围，

（2）因为函数在处取得微小值，所以，即，

得，所以

的定义域为，

因为，所以，

设的两个根为，

解得，

由，得，

所以当时，；当时，

又因为在处取得微小值，所以，

要证，只需证明成马