广西2024届高三下学期桂柳信息冲刺金卷（四）数学试卷（含答案解析）.docx

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广西2024届高三下学期桂柳信息冲刺金卷（四）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．为了得到函数的图象，只需将正弦函数图象上各点（????）

A．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变

B．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变

C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变

D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变

2．如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为（????）

??

A． B．

C． D．

3．某高中科技课上，老师组织学生设计一个圆台状的器皿材料，其厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为10cm，容积为，则该器皿的高为（????）

A．5cm B．12cm C．15cm D．20cm

4．抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图象正好对应抛物线，则（????）

A． B． C． D．

5．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．“”是“的二项展开式中存在常数项”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

7．在某电路上有C，D两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.3，需要更换D元件的概率为0.2，则在某次通电后C，D有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（????）

A． B． C． D．

8．定义：设二元函数在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（????）

A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．

B．在b克盐水中含有a克盐（），再加入n克盐，全部溶解，则盐水变咸了．

C．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于．

D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第一种方式购买一定更实惠.

10．复数（，i为虚数单位）在复平面内内对应点，则下列为真命题的是（????）

A．若，则点Z在圆上

B．若，则点Z在椭圆上

C．若，则点Z在双曲线上

D．若，则点Z在抛物线上

11．若数列满足，，且，，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．若为等比数列，则

三、填空题

12．已知函数，则曲线在处的切线方程为.

13．点为圆上一点，点，，记到两点的距离分别为与．则的最大值为．

14．已知双曲线C的方程为，其左右焦点分别为，，已知点P坐标为，双曲线C上的点（，）满足，设的内切圆半径为r，则，.

四、解答题

15．的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值．

16．在长方体中，点E，F分别在，上，且，．

(1)求证：平面平面AEF；

(2)当，，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量X，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成（如图），在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．

(1)已知电源电压X（单位：V）服从正态分布，且X的积累分布函数为Fx，求；

(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量T（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累计分布函数为．设，证明：；

附：若随机变量Y服从正态分布，则，，．

18．已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

??

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点F的直线交椭圆C于两点，直线交轴于，过分别作的垂线，交于两点，为上除点的任一点.

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）设直线、、的斜率分别为、、，求的值.

19．英国数学家泰勒