专题3 空间线、面位置关系2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (人教A版2019).docx

专题3空间线、面位置关系2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(人教A版2019)

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为《人教A版2019》高中数学必修第二册第三章专题3“空间线、面位置关系”。主要涉及空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，包括平行、垂直的判定与性质。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的平面几何知识紧密相关，如直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本概念和性质。在此基础上，本节课将引导学生从二维空间向三维空间拓展，深入理解空间中线与面之间的位置关系，为后续学习立体几何打下基础。

核心素养目标

培养学生的空间观念和逻辑思维能力，通过探索空间线、面位置关系，提高学生运用数学语言描述现实世界的能力。同时，发展学生的数学抽象和推理能力，使其能够运用所学知识解决实际问题，培养学生在数学探究中勇于猜想、善于总结、严谨论证的科学态度。

教学难点与重点

1.教学重点

-空间中直线与直线的位置关系：理解和掌握直线平行和垂直的判定定理，如两条直线在同一平面内，若它们的斜率相等则平行，斜率的乘积为-1则垂直。

-空间中直线与平面的位置关系：掌握直线与平面平行和垂直的判定定理及性质定理，例如直线与平面平行的条件是直线方向向量与平面法向量垂直。

-空间中平面与平面的位置关系：理解和运用平面与平面平行和垂直的判定定理，如两个平面的法向量平行则这两个平面平行。

2.教学难点

-空间想象能力：学生往往难以在头脑中构建三维空间模型，例如在理解两条直线在空间中的位置关系时，学生可能难以想象出异面直线的情况。

-判定定理的应用：学生在应用直线与直线、直线与平面、平面与平面的判定定理时，可能难以准确识别和使用相关条件，例如在判断两个平面是否垂直时，学生可能忽略检查法向量是否垂直。

-性质定理的理解：理解性质定理背后的逻辑关系是学生的一个难点，如学生可能不理解为什么直线与平面垂直时，直线上的任意一点到平面的距离都是最短的。

-推理能力的培养：学生可能在推理过程中出现逻辑错误，例如在证明直线与平面平行时，学生可能错误地认为只需要证明直线与平面内的任意一条直线平行即可。

教学资源

-教科书《人教A版2019》高中数学必修第二册

-多媒体投影仪

-互动式电子白板

-直观教具（如模型、实物等）

-数学软件（如几何画板）

-在线教学平台

-数学教学视频资源

-练习题库

教学过程

1.导入新课

-各位同学，大家好！今天我们将进入一个新的专题——空间线、面位置关系。请大家回忆一下，我们在初中阶段学习的平面几何中，直线与直线、直线与圆的位置关系，那么在三维空间中，这些位置关系又会是怎样的呢？今天我们就来探究这个问题。

2.复习相关知识

-在开始新课之前，我想请大家先回顾一下我们在必修第一册中学过的直线与直线、直线与平面的基本概念，比如斜率、法向量等。

-请一位同学回答一下，两条直线平行的条件是什么？

-同学A，请回答。

-对，两条直线平行的条件是它们的斜率相等。很好，请坐。

-接下来，请另一位同学回答，直线与平面垂直的条件是什么？

-同学B，请回答。

-很好，直线与平面垂直的条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直。请坐。

3.探究空间线、面位置关系

-现在我们来探究空间中线、面的位置关系。首先，请大家看课本第67页的图3-3-1，观察两条直线在空间中的不同位置关系。

-请同学们分组讨论，每组找出一种位置关系，并尝试给出判定条件。

-（学生分组讨论，教师巡视指导）

-现在，请各组代表分享一下你们的讨论成果。

-同学C，你们组找到了哪种位置关系？请分享。

-对，异面直线。你们认为判定异面直线的条件是什么？

-（学生回答，教师总结）

-很好，异面直线的判定条件是两条直线不在同一平面内，且没有公共点。

4.学习直线与平面的位置关系

-接下来，我们来看直线与平面的位置关系。请大家看课本第68页的图3-3-2，观察直线与平面的不同位置关系。

-请同学们尝试找出直线与平面平行和垂直的判定条件。

-（学生独立思考，教师巡视指导）

-现在，请同学们分享一下你们的答案。

-同学D，你认为直线与平面平行的条件是什么？

-对，直线与平面平行的条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直。很好，请坐。

-同学E，你认为直线与平面垂直的条件是什么？

-对，直线与平面垂直的条件是直线的方向向量与平面的法向量平行。很好，请坐。

5.学习平面与平面的位置关系

-现在，我们来看平面与平面的位置关系。请大家看课本第69页的图3-3-3，观察两个平面的不同位置关系。

-请同学们尝试找出两个平面平行和