2.6 直线系方程与圆系方程-(选择性必修第一册) (教师版).pdf

直线系方程与圆系方程

1直线系方程

(1)过点(,)的直线系方程为(−0)+(−0)=0(其中,不全为零)

00

(2)平行于直线++=0的直线系方程++=0(≠)；

00

(3)垂直于直线++=0的直线系方程−+0=0；

(4)过两条已知直线:++=0和:++=0交点的直线系方程

11112222

()

+++++=0

111222

∈,:++=0

(这个直线系不包括直线，解题时注意检验是否满足题意)

22222

2圆系方程

(1)以(,)为圆心的同心圆圆系方程：(−)2+(−)2=(0)；

2222

(2)与圆++++=0同心圆的圆系方程为++++=0；

22

(3)过直线++=0与圆++++=0交点的圆系方程为

22

+++++(++)=0(∈)；

(4)过两圆2+2+++=0，2+2+++=0交点的圆系方程为2+2

1：1112：222

22

++++(++++)=0

111222

22

(≠−1,此圆系不含：++++=0)

2222

特别地，当=−1时，上述方程为一次方程.

两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程.

3过圆上一点的切线方程

(,)⨀:(−)2+(−)2=2

过圆上一点00作圆的切线方程为