3.3 抛物线-(选择性必修第一册) (教师版).pdf

抛物线

1定义

平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线，定点称为抛物线的焦点，定直线

称为抛物线的准线.

如图，在抛物线上，=.

2几何性质

2222

=2=−2=2=−2

标准方程

(0)(0)(0)(0)

图象

顶点(0,0)

对称轴轴轴轴轴

焦点(,0)(−,0)(0,)(0,−)

2222

准线方程=−==−=

2222

离心率=1

3一些常见结论

①过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于,两点的线段，称为抛物线的“通径”，即||=2.

2

②若在抛物线=2上是焦点，则=+=++.

、，2，

【题型一】抛物线的定义与方程

【典题1】与圆(－2)2+2=1外切，且与直线+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是．

(2)2+2=1(20)=1

【解析】由圆－可得：圆心，，半径．

设所求动圆圆心为(,)，

⊥+1=0

过点作直线：，为垂足．

则||=||可得||=||+1．

－，

(2,0)=2

因此可得点的轨迹是到定点的距离和到直线：－的距离相等的点的集合．

由抛物线的定义可知：

(2,0)=2

点的轨迹是抛物线，定点