广东省江门市第一中学2024届高三下学期阶段性考试（二）数学试题（含答案解析）.docx

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广东省江门市第一中学2024届高三下学期阶段性考试（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，，则集合的非空子集共有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．8个

3．有下列一组数据：，则这组数据的下四分位数是（????）

A．11 B．33 C．13 D．22

4．已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．已知，且，则函数的图象一定经过（????）

A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限

6．已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（????）

A．72种 B．96种 C．144种 D．288种

7．已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.若在数列中去掉的项，余下的项组成数列，则（????）

A．599 B． C．554 D．568

8．P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知m，n是异面直线，，，那么（????）

A．当，或时，

B．当，且时，α//β

C．当时，，或

D．当，不平行时，m与不平行，且n与不平行

10．已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（??）

A．

B．函数为偶函数

C．满足条件的正实数，存在且唯一

D．是周期函数，且最小正周期为

11．已知，，若，，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为．

13．在中，角所对应的边分别为，已知，则角.

14．若曲线与曲线存在公切线，则的最大值.

四、解答题

15．如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

??

(1)证明：平面ABC；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

16．已知函数，是的导函数，且．

(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；

(2)在（1）的条件下，证明：．

17．随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市，生产某高科技产品的本地企业有甲?乙两个，城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如下表：

市场占有率

指标的优秀率

企业甲

企业乙

其它

(1)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标为优秀的概率；

(2)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标为优秀，求该产品是产自企业甲的概率；

(3)从城市的高科技产品的市场中依次取出6件指标为优秀的产品，若已知6件产品中恰有4件产品产自企业甲，记离散型随机变量表示这6件产品中产自企业乙的件数，求的分布列和数学期望.

18．设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．

(1)求C的方程；

(2)若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．

19．无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．

(1)写出这个数列的前7项；

(2)如果且，求m，n的值；

(3)记，，求一个正整数n，满足．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

A

D

C

D

C

AB

ACD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据复数的乘、除法运算可得，进而，结合复数的乘法计算即可求解.

【详解】由题意知，，

所以，

所以.

故选：B

2．B

【分析】先化简集合，根据交集的概念确定集合中元素的个数，进而即可求得集合的非空子集个数.

【详解】因为，又，

所以，所以，

则集合的子集共有个，非空子集个，

故选：B

3．C

【分析】根据题意，由百分位数的计算公式即可求解.

【详解】该组数据从小到大排列为，共有9个数据，

且，