5.3 诱导公式-(必修第一册) (教师版).docx

诱导公式

1诱导公式

(1)公式(一)sinα+2kπ

(2)公式(二)sin(π+α)=?sinα;cos(π+α)=?cosα;tan(π+α)=tanα.

若P1(x,y)，则P

(3)公式(三)sin(?α)=?sinα;cos(?α)=cosα;tan(?α)=?tanα.

若P1(x,y)，则P

(4)公式(四)sin(π?α)=sinα;cos(π?α)=?cosα;tan(π?α)=?tanα.

若P1(x,y)，则P

(5)公式(五)sin(π

若P1(x,y)，则P

(6)公式(六)sin(π

若P1(x,y)，则P

利用以上6组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化.

2诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限

(奇偶指的是π2?n+α中整数n是奇数还是偶数，看象限时把

sinπ2?n+α

?

【题型一】求具体角度的三角函数值

【典题1】sin780°+cos210°

【解析】sin780°

=sin(720

=sin

=3

【点拨】角度负角化正角，大角化小角，小角化锐角.

【题型二】诱导公式的使用

【典题1】设f(n)=cos(nπ2+π4)，则

【解析】∵f(n+4)=cos[

∴f(n)是以4为周期的函数，

又f(1)=?

∴f

=504

【点拨】数值比较大项数比较多的时候，注意周期性.

【典题2】已知cos(π6?α)=3

【解析】∵cos(π

∴sinα?

【点拨】

①注意到(π6?α)+(α?2π

②对公式的理解要注意一点:比如诱导公式sin(π2+α)=cosα中的α其实它可以是一数(如π4、π3)、一字母(如β、θ)

【典题3】已知g(θ)=

(1)化简g(θ)；

(2)若g(π3+θ)=

(3)若g32π?θ

【解析】1

2∵θ∈π6

∵gπ3+θ

∴g5π

∴当π3

g(5π

当π3

g(5π

(3)gθ

由g32π?θ

整理得sinθ+cosθ=1

两边平方得：sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ=1

∴sinθ－cosθ

∵θ∈(?π

∴cosθ0,sinθ0，即sinθ－cosθ0，

则gθ

【点拨】在解题中综合法与分析法相结合.

巩固练习

1(★)若sinα=4

A．cosπ2?α=4

C．sin(π+α)=45

【答案】A

【解析】若sinα=45，所以cos(π2?α

sin(π+α)=?sinα=?45，

故选：A．

2(★)在△ABC中，下列等式一定成立的是()

A．sinA+B=?sinC

C．cosB+C2

【答案】C

【解析】在△ABC中，有A+B+C=π，

∴sin(A+B)=sinC，故A错误；cos(A+B)=﹣cosC，故B错误；

cosB+C2=cos(π?A2)=sinA

∴等式一定成立的是C．故选：C．

3(★)sin(?17π6

【答案】?1+3

【解析】sin

=－sinπ

4(★★)已知sin(α?π3)=13

【答案】?1

【解析】∵sin(α?

∴cos(

5(★★)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2

(1)求cos3

(2)求tan(π?θ)?1

【答案】(1)1?2

【解析】依题意，△=－a2－4a≥0，解得a≥4

又sinθ+cosθ=asinθ?cosθ=a

所以sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ，即

解得a=1?2或a=1+

因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1?

(1)cos

=sin

=(1?2)[

(2)tan(π－θ)

挑战学霸

sin21°

【解析】设S=sin21

又∵S=

=cos2

由①+②得2S=89，则S=89