5.5 三角函数和差角公式 -(必修第一册) (学生版).pdf

三角函数和差角公式

1两角和差的正弦，余弦与正切公式

(理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式)

余弦两角和差公式

()

±=∓

推导如下

(1,0)−

如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴为非负半轴为始边作角，，，它们的终边分

()()(()())

别与单位圆相较于点,,cos−,sin−，连接，，若把扇形

1，1，11

,=

绕点旋转角，则点，分别与11重合.根据圆的旋转对称性可知，与11重合，从而

=

11，所以11.

根据两点间的距离公式，得

2

[()]22()()()2

cos−−1+sin−=−+−

化简得

cos(−)=+

而

()[()]

+=−−=−

②正弦两角和差公式

()

±=±

推导如下

sin(+)=cos−−

[(2)]

=cos(2−)cosβ+(2−)

=+

sin(−)=cos[(2−)+]

=cos(2−)cosβ−(2−)

=−

③正切两角和差公式

±