5.6 三角函数倍角公式 -(必修第一册) (学生版).docx

三角函数倍角公式

(本专题仅为公式求值、公式变换等巩固练习，其应用在另一专题讲解)

1二倍角的正弦余弦正切公式

①sin2α=2sinαcosα

②cos2α=co

③tαn2α=

(由S(α±β)、C(α±β)、T(α±β)可推导出sin2α，cos2α，

2降幂公式

co

(由余弦倍角公式可得)

3?

sin

(由降幂公式可得)

4?

sin

(由倍角公式可得)

5?

sinα?cosβ=

cosα?cosβ=

sinα?sinβ=

(由和差公式可得)

6?

sinα+sinβ=2

cosα+cosβ=2

(由和差公式可得)

?

【题型一】倍角公式的运用

【典题1】求值cos20°cos35°1?sin20°=

【典题2】计算4cos50°

【典题3】如果1+tanα1?tanα=2013，那么1cos2α

【典题4】已知sin(π12?α2)=

【典题5】若α∈(0,π2)，且cos2α=25sin(α+

巩固练习

1(★)计算3?tan12°(2cos

2(★)已知θ∈(0,π2),sinθ=55，则cos2θ

3(★)若tanα+1tanα=3，则cos4α=

4(★★)设tanα=12，cos(π+β)=?45(β∈(0,π))

5(★★)已知α∈(0,π)，且3cos2α－8cosα=5，则sinα=

6(★★)已知α∈(0,π2)，若sin2α－2cos2α=2，则sinα

7(★★)已知α∈(π2,π),tan2α=34,则

8(★★)已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ，则cos2α

【题型二】降幂公式的运用

【典题1】在?ABC中，若3cos2A?B

巩固练习

1(★★)若cos2θ=14，则sin2θ+2cos2

2(★★)已知tanθ是方程x2－6x+1=0的一根，则cos2

3(★★)已知cos2αsinα+cosα=24，则cos2

【题型三】角的变换

【典题1】若sin(θ+π8)=13，则

【典题2】已知sin(α+3π4)=45

巩固练习

1(★★)若cos(α+π12)=23，则sin(

2(★★)已知cos(α+π6)=35，α∈(0，π2

3(★★)已知cos(θ+π6)=?33，则sin(

4(★★)已知cosα=255，cos(β－α)=31010

5(★★★)已知π2βα3π4，且cos(α－β)=

6(★★★)设0x1x2π，若

【题型四】简单的三角恒等变换(选学内容)

【典题1】若α∈(0,π)，且sinα+2cosα

【典题2】在△ABC中，B=π4，则sinAsinC的最大值是

巩固练习

1(★★)sin220°

2(★★)sin(α+30°)?sin(α?30°)cosα的值为

3(★★)已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ?24=0

4(★★)若sinα=?35，α是第三象限角，则1?tanα

5(★★)已知cosα+cosβ=12，则cos

6(★★★)已知α,β为锐角，且α?β=π6，那么sin

7(★★★)cosπ7+