第03讲 三角恒等变换、函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(高考高频考点）( 9大题型+ 2大易错）（解析版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第03讲三角恒等变换、函数的图象及其应用

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：题型篇 2

题型一：重点考查利用拼凑角求三角函数值 2

题型二：重点考查利用拼凑角求角 4

题型三：重点考查函数的图象变换 9

题型四：重点考查根据图象求三角函数的解析式 12

题型五：重点考查利用五点法作一个周期的图象 19

题型六：重点考查利用五点法作规定范围内的图象 24

题型七：重点考查利用图象解决函数零点（根）的个数问题 31

题型八：重点考查利用图象解决函数零点（根）的代数和问题 38

题型九：重点考查利用图象解决三角函数恒成立问题 45

第二部分：易错篇 50

易错一：图象平移时忽略谁平移成谁 50

易错二：图象平移时忽略函数名化统一 52

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第一部分：题型篇

题型一：重点考查利用拼凑角求三角函数值

典型例题

例题1．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据辅助角公式求得，再用诱导公式即可求解.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B

例题2．（24-25高一上·上海·课堂例题）若，则．

【答案】/

【分析】利用诱导公式化简可得答案.

【详解】

.

则.

故答案为：.

例题3．（23-24高一下·四川成都·期中）已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据结合诱导公式即可求解.

（2）先判断的取值范围，从而求出的正弦值和余弦值，进而结合倍角公式求出的正弦值和余弦值，接着根据结合两角差的余弦公式即可求解.

【详解】（1）由题意可得.

（2），

而，所以，

所以，

，

所以.

精练核心考点

1．（2024·浙江·模拟预测）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用角的变换，再结合诱导公式，即可求解.

【详解】.

故选：C

2．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知，，则．

【答案】/

【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得.

【详解】因为，所以，又，

所以，

所以.

故答案为：

3．（23-24高二下·广东广州·期中）已知，则.

【答案】

【分析】将角度拆分成，再结合诱导公式转化即可得所求.

【详解】因为，

所以.

故答案为：.

题型二：重点考查利用拼凑角求角

典型例题

例题1．（23-24高一下·辽宁辽阳·期中）已知，，且，，则（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【分析】利用余弦函数与正弦函数的性质缩小与的取值范围，结合三角函数的基本关系式与倍角公式求得的正余弦值，从而利用正弦函数的和差公式即可得解.

【详解】因为所以则

所以

则，

因为，所以，

又则，

所以

故

因为所以

则.

故选：A.

例题2．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知，，且，，则（????）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【分析】根据三角恒等变换的知识先求得对应的三角函数值，进而求得.

【详解】因为，，所以，

所以，.

因为，所以，所以.

因为，所以.

因为，所以，

则，

故（）.

因为，所以.

因为，所以.

因为，所以，

所以，所以.

故选：D.

例题3．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)3

(2)

【分析】（1）先求出、的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出和，再利用两角和的正切公式求得的值．

（2）先求出，，由、为钝角可得、，得到，从而求得的值．

【详解】（1）由题意，，两点位于第二象限，

，的纵坐标分别为，．

，，

．

（2）由于，

，

因为、为钝角，所以、，

故，．

精练核心考点

1．（23-24高一下·江西宜春·期末）已知为三角形的两个内角，，则=（??）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】B

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系式得到、，再用凑角求解.

【详解】∵为三角形的两个内角，且，

∴，，

∵，，

，

，

，，∴．

故选：B

2．（23-24高一下·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.

(1)求；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据条件求得，，再根据同角三角函数基本关系式，以及两角和的正弦公式，即可求解；

（2）首先利用角的变换求，即可求解.

【详解】（1）由题意可知，，，，，

所以，，

；

（