专题3-2 圆锥曲线中的三角形面积-(选择性必修第一册) (教师版).pdf

圆锥曲线中的三角形面积

圆锥曲线中三角形面积的求法

①焦点三角形面积

22

2∠

椭圆2+2=1的焦点三角形∆面积=，

122

222

−=1∆=

双曲线22的焦点三角形12面积∠(其中点在椭圆或双曲线上).

2

②直线与圆锥曲线中的三角形面积(以下以椭圆为)

1

(1)∆=2×底×高，适合一切题型，属于通法，但计算量会大些，

1

=∙AB∙

如图，∆2(其中底为弦长，高为点到直线的距离)

1

(2)∆=2，适合边角已知的题型；

(3)拆补法，适合三角形某一顶点在坐标轴上的题型；

情况1如图，点在轴上，直线交轴于点，

,

当是在轴异侧时，

111

||||

∆=∆+∆=2∙∙+2∙∙=2∙∙|−|

,

当是在轴同侧时，

111

||||

∆=∆−∆=2∙∙−2∙∙=2∙∙|−|

1

,=∙∙|−|

注:不管在轴同侧还是异侧，公式∆2依然成立.