概率论与数理统计教学课件1.2-3随机事件的概率.ppt

四、几何概型*§1.2随机事件的概率概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！大小，也就是事件的概率.研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性概率论与数理统计§1.2随机事件的概率一、频率与概率1.频率即在相同条件下，进行次试验，事件A次，称为事件A发生的频数；称/为事件A发生的频率，记作发生了比值概率论与数理统计§1.2随机事件的概率概率论与数理统计§1.2随机事件的概率例1将一枚均匀的硬币抛掷500次，A表示正面向上，得到数据如下：试验次数频数(A发生的次数)频率5002510.5020.494247500100.52426250090.51625850080.48824450070.49224650060.50225150050.50625350040.51225650030.49824950020.5022515001频率频数试验次数序号频率的不确定性0.50051201224000K.皮尔逊0.5016601912000K.皮尔逊0.505920484040蒲丰0.518110612048德.摩根频率频数实验次数实验者在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小.这个性质叫做频率的稳定性.频率稳定性概率论与数理统计§1.2随机事件的概率2.概率定义1在相同条件下，重复进行次试验，增大，事件A发生的当试验的次数附近摆动，称这个频率在一个常数为事件A的概率，记作。数常概率论与数理统计§1.2随机事件的概率概率的统计定义。关于频率和概率的关系，需要强调以下事实：2.对于较大的n，n次试验中事件A的频率，一般与事件A的概率P相差不大，试验次数n越大，频率与概率有较大偏差的情形就越少见.1.频率是随着试验的变化而发生变化的。试验不同，频率的大小不同；而概率是先于试验而客观存在的，无论进行多少次试验，概率始终不变。概率论与数理统计§1.2随机事件的概率频率的性质：（1）(非负性)（2）（正则性）相容的随机事件，则（3）（可加性）设是两两互不概率论与数理统计§1.2随机事件的概率概率的公理化定义设E是随机试验，是它的样本空间，对于中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数满足下述三条公理:公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的.（可列可加性）公理1(非负性）(1)公理2P()=1（正则性）(2)概率论与数理统计§1.2随机事件的概率公理1说明，任一事件的概率一定大于等于0；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何两两互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生的概率之和.概率论与数理统计§1.2随机事件的概率3.概率的性质概率论与数理统计§1.2随机事件的概率性质1;性质2(有限可加性）若事件A1,A2,…,An两两互不相容，则有性质3设Ａ、B是两个事件，若,则有且概率论与数理统计§1.2随机事件的概率性质5对于任一事件A有；性质5在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算，再计算P(A).性质4对于任一事件A有;例1将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”