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江苏省苏州市第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）

一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）

1.复数(2?i)i（i是虚数单位）的虚部是（）

A.2i B.2 C.1+2i D.?2

【答案】B

【解析】

【分析】

化简复数即得复数的虚部.

【详解】由题得，

所以复数的虚部为2.

故选：B

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和复数的虚部，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.

2.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）

A.72种 B.48种 C.54种 D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】

因为每对师徒必需相邻，所以，三对师徒进行捆绑，则有，捆绑后再次进行排列，则有种组合拍列，所以，每对师徒相邻的站法共有种

【详解】由题意得每对师徒相邻的站法共有

故选：B

【点睛】本题考查排列组合中的相邻问题，属于简洁题

3.已知随机变量听从正态分布，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据正态密度曲线的对称性得出，由此可计算出结果.

【详解】由于随机变量听从正态分布，

则，故选C.

【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的实力，属于基础题.

4.从4台甲型和5台乙型电视机中随意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（）

A.40 B.50 C.60 D.70

【答案】D

【解析】

【分析】

依据题意，可分为2种状况，①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，结合组合数的公式，即可求解.

【详解】依据题意，可分为2种状况，

①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，共有种不同的取法；

②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，共有种不同的取法，

由分类计数原理，可得不同的取法共有种.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及组合数公式的应用，其中解答中合理分类，结合组合数的公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力.

5.函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出函数的定义域，解导数小于0的不等式，即可得答案.

【详解】∵函数的定义域为，且，

令，解得，

∴函数的单调递减区间为.

故选C.

【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解实力，求解时留意定义域优先法则的运用.

6.通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的2?2列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由算得，.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．

【答案】C

【解析】

【分析】

依据给定的的值，结合附表，即可得到结论.

【详解】由，

所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中正确理解附表中数据的意义是解答本题的关键，属于基础题.

7.设随机变量ξ听从二项分布ξ～B(6，)，则P(ξ≤3)等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由及二项分布的概率公式即可求解.

【详解】

.

故选：A

【点睛】本题考查二项分布及其概率求解，属于基础题.

8.已知，若，则（）

A.－32 B.1 C.32 D.1或－32

【答案】B

【解析】

【分析】

由求出a，再利用赋值法令代入等式即可得解.

【详解】由题意知，，

令得.

故选：B

【点睛】本题考查二项绽开式中特定项的系数、赋值法求二项式系数和，属于基础题.

二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）

9.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么概率为的事务是（）

A.至多一件一等品 B.至少一件一等品

C.至多一件二等品 D.至少一件二等品

【答案】AD

【解析】

【分析】

从5件产品中任取2件，有种结果，至多一件一等品有种状况，至少一件一等品有种状况，至多一件二等品有种状况，至少一件二等品有种状况，结合古典概型