第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）（原卷版）_1.docx

第03讲空间直线、平面的平行(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：直线与平面平行的判定与性质

角度1：直线与平面平行的判定

角度2：直线与平面平行的性质

题型二：平面与平面平行的判定与性质

角度1：平面与平面平行的判定

角度2：平面与平面平行的性质

题型三：平行关系的综合应用

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：直线与平面平行

1、直线与平面平行的定义

直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行.

2、直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号表述：

3、直线与平面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

符号表述：，，

知识点二：平面与平面平行

1、平面与平面平行的定义

两个平面没有公共点

2、平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

符号表述：

3、平面与平面平行的性质定理

3.1性质定理

两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.

符号语言

3.2性质

两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面

符号语言：

第二部分：典

第二部分：典型例题剖析

题型一：直线与平面平行的判定与性质

角度1：直线与平面平行的判定

典型例题

例题1．（2022·全国·高一课时练习）在三棱锥中，点，分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（????）

A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定

例题2．（2022·山东·广饶一中高二阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.

例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，与截面的位置关系是____________，与平面的位置关系是____________．

例题4．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，与交于点，求证：

(1)直线平面；

(2)直线平面．

题型归类练

1．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线．

2．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG．

3．（2022·全国·高二专题练习）已知长方体，

求证：平面

4．（2022·全国·高二课时练习）如图，几何体的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明：平面BDM．

角度2：直线与平面平行的性质

典型例题

例题1．（2022·全国·高一课时练习）若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（????）

A．3 B． C． D．

例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是______四边形．

例题3．（2022·全国·高三专题练习）如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．若点在棱上，且平面，求；

例题4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．若平面，求的值；

例题5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.求证：；

题型归类练

1．（2022·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（????）

A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能

2．（2022·福建泉州·高一期中）如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

3．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.写出图中与l平行的直线，并证明。

4．（2022·全国·高三专题练习）如图，直三棱柱中，，，是边的中点，过作截面交于点．求证：；

5．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上．若平面，则线段EF的长度等于______，平面内与EF平行的线段是______．

题型二：平面与平面平行的判定与性质

角度1：平面与平面平行的判定

典型例题

例题1．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期中）如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证：

(1)平面；

(2)平面平面．

例题2．（