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附录Ⅱ预备知识
一、常用初等代数公式
1、一元二次方程ax2+bx+c0
根的判别式b2−4ac.
当0时,方程有两个相异实根;
当0时,方程有两个相等实根;
当0时,方程没有实根,有共轭复根。
−bb2−4ac
求根公式为x1,2。
2a
2、对数的运算性质
(1)若ayx,则ylogx;(2);
alogaa1,loga10,lne1,ln10
x
(3)loga(xy)logax+logay;(4)logalogax−logay;
y
(5)logaxbblogax;(6)alogaxx,elnxx。
3、指数的运算性质
m
a
(1)amanam+n;(2)am−n;(3)(am)namn;
n
a
m
m
aa
mmm
(4)(ab)ab;(5)m。
bb
4、常用二项展开及分解公式
(1)(a+b)2a2+2ab+b2;(2)(a−b)2a2−2ab+b2;
(3)33223(4)33223;
(a+b)a+3ab+3ab+b(a−b)a−3ab+3ab−b
(5)a2−b2(a+b)(a−b);(6)a3−b3(a−b)(a2+ab+b2);
(7)a3+b3(a+b)(a2−ab+b2);
(8)an−bn(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2++bn−1);
(9)n0n1n−12n−22kn−kknn。
(a+b)Ca+Cab+Cab++Cab++Cb
nnnnn
其中组合系数Cmn(n−1)(n−
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