材料加工过程传输理论-流体力学.ppt

由讨论边界层微分方程时我们知道：所以由动量守恒可得：即该式为边界层积分方程，也称为冯·卡门方程。对绕平板流动按前面的分析dp/dx是一个小量，可略去，这时方程可简化为：该式称为简化的冯·卡门方程。注意：在推导冯·卡门方程时，没有对边界层内的流动形态加任何限制，所以这个方程可适用于不同流动形态，只要是不可压缩流体就行。冯·卡门方程是由一个小的有限控制体而得出来的，故仅是一种近似求解方案。它也可由普朗特微分方程通过积分而得来，这里不再详细推导过程。二、层流边界层积分方程的解波尔豪森是最早解出冯·卡门积分方程解的人，他分析了冯·卡门方程的特点并假设在层流情况下速度分布曲线是y的三次方函数关系，即：式中a、b、c、d是一些特定常数，可由一些边界条件来确定。这些边界条件是：前三个边界条件是显然的，而第四个边界条件的得出是因为因此速度分布可表示为式为速度分布与边界层厚度之间的一个关系式，联立它与式可求出速度分布与边界层厚度：上式为边界层厚度随进流距离变化的关系，它与微分方程解出的结论基本相符。有了边界层厚度的公式，速度场就可由前式具体给出，所以该二式是边界层积分方程的层流边界层的条件下的最终解。它像边界层微分方程理论给出的结论一样，也回答了边界层内的速度变化及边界层厚度分布的问题。三、湍流边界层内积分方程的解在湍流情况下，冯·卡门积分方程式中为一般的应力项，要想解上述方程也必须补一个与之间的关系式．它不能由波尔豪森的三次方函数关系给出。借助于圆管内湍流速度分布的1/7次方定律：用边界层厚度代替式中的R得到：用它来代替多项式的速度分布，根据圆管湍流阻力的关系式，得出壁面切应力为:用它代替牛顿粘性力，代入式(5—21)可解得上式为湍流边界层厚度的分布，把它代入前式即可求出湍流边界层的速度分布。还可以看出，湍流边界层厚度与层流时相比，边界层厚度随增加的要快得多。这也是湍流边界层区分于层流边界的一个显著特点。第四节平板绕流摩擦阻力计算实际流体绕流流过平板时，由于粘性的存在使得流体与固体之间存在着相互作用，这样的相互作用力就是我们这里所讲的摩擦阻力。前面已知道平板对流体单位时间、单位面积上所施加的力(粘性动量通量)。其值为：上式告诉我们，如果知道流体在边界层内的速度分布与流体的动力粘度平板对流体的作用力就可以很方便地求出。下面我们分两种不同的流动形态来讨论这个力的具体形式。一、不可压层流平板绕流摩擦阻力通常定义摩擦阻力系数为：对于长度为L，宽度为B的平板总阻力为s，即按总阻力为单位面积上的平板阻力h(h＝)与面积的乘积的规律可得：联立上述两式，可求出层流条件下平板绕流摩擦阻力的平板摩擦阻力系数cf：式中由边界层积分方程的解，也可计算层流平面绕流摩擦阻力。这时只要应用层流下边界层积分方程的解，即因此，无论从边界层积分方程理论出发还是从边界层微分方程理论出发，都可以求出固体壁面与流体之间的摩擦阻力，且结论相差很小。二、不可压湍流平板绕流的摩擦阻力对湍流绕流平壁时，平壁与流体之间的摩擦阻力不仅与分子粘性有关，而且也与湍流的脉动有关，具体讨论起来困难较多。但是，前面在讨论湍流边界层积分方程的解时曾引进速度1/7次方的经验公式，即：把它代人普通的冯·卡门方程可得：上式为湍流情况下单位时间、单位面积平板对流体的阻力(切应力)，所以总阻力为：取Recr为500。对于工程中常见的明渠水流，Recr则更低些，常取300。当流体绕过固体(如绕过球体)而流动时，也出现层状绕流(物体后面无旋涡)和紊乱绕流(物体后面形成旋涡)的现象。此时，雷诺数用下式计算：主流体的绕流速度固体的特征长度(球形物体为直径d)Re＝1的流动情况称为蠕流。这一判别数据，对于选矿、水力运输等工程计算是很有实用意义的。五、流动阻力分类流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式。(一)沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，因此也叫做摩擦阻力。在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的。在湍流状态下，沿程阻力的一小部分由边界层内的粘性摩擦产生，主要还是由流体微团的迁移和脉动造成。(二)局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓局部障碍，包括流道发生弯曲、流通截面扩大或缩小、流体通道中设置的各种物件如阀门等。流体在流动时，上述两类流动阻力都会产生，因此掌握计算流动阻力的方法是必要的。第二节流体在圆管中的层流运动一、有效断面上的速度分布