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长方体和正方体的体积

第一课时

教学内容

教材34-38页，长方体和正方体的体积。

教学提示

在这节课的长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。

教学目标

知识与能力

使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；

过程与方法

经历观察、猜想、试验、验证的数学学习过程，在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

情感、态度与价值观

在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。

重点、难点

重点

探索长方体体积的计算方法。

难点

理解长方体和正方体体积公式的推导过程

教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：1立方厘米的小正方体若干长6厘米，宽2厘米高3厘米的长方体的白萝卜。

教学过程

（一）新课导入：创设情境导入：

师：什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？

指名回答

师：有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：

出示情境图，学生观察情境图并交流。师：通过观察，你了解到那些数学信息？能提出哪些数学信息？

学生提出问题预设：

（1）可乐箱和啤酒箱谁的体积大？

（2）桃汁的容积是多少？

（3）啤酒箱的体积是多少？

……

师：同学们提出的问题都和长方体和正方体的体积有关，这节课老师就和大家一起研究常长方体和正方体的体积。（板书课题）

设计意图：体积单位的知识与新知的学习有密切的联系，因此在复习的前提下导入新知学习非常必要。然后从情境入手导入新课，既能体现数学与生活的联系，又能让学生自主提出问题，使学生有疑而学，能够提高学生学习的积极性和主动性，也能提高数学课堂的有效性，

（二）探究新知：

1．解决问题

理解问题。

师：求一个长方体的体积大小就是求什么？

（就是求这个长方体含有多少个体积单位）

2.借助学具探究问题。

师：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。

学生回答预设：

（1）可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。

（2）也可以用1立方厘米的小正方体摆一摆。

……

师：同学们的方法还真不少，不知道能不能算出来，下面就结合老师给出的长方体，利用你手中的小工具和你准备的小正方体学具去探讨一下。

学生分组活动，教师巡回指导。

学生汇报预设。

（1）我们组是把用白萝卜对长方体进行了分割，共分割出36个小棱长1厘米的小正方体，所以我们认为这个长方体的体积是36立方厘米。

（2）我们是用小正方体摆的，一共用了36个小正方体

长方体

总个数

每排个数

每层排数

层数

体积

（立方厘米）

长

（厘米）

宽

（厘米）

高

（厘米）

36

6

2

3

师：观察表格，摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？

（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。

师：那么这里的6、3、2表示的是什么？

学生讨论。

预设学生的回答

6表示一行摆6个，2表示1排可以摆2行，3表示一层可以摆3层。

师：那36呢？

36表示一共是36个小正方体。

3.归纳结论.

（1）猜想：

师：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。

汇报板书：长方体的体积=长×宽×高

（2）验证结论：

谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？

（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）

验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）

请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。

2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。

师：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？

（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。

长方体的体积=长×宽×高

（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（5）