山东省聊城市临清市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

2023～2024学年第一学期期中调研问卷

九年级数学试题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.都不相似

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似图形对应边成比例，逐个进行判断即可．

【详解】解：A、，故甲和乙不相似，不符合题意；

B、，，故甲和丙相似，符合题意；

C、，故乙和丙不相似，不符合题意；

D、由B可知，甲和丙相似，故D不符合题意；

故选：B．

2.已知，则锐角α的度数是（）

A.60° B.45° C.30° D.75°

【答案】A

【解析】

【分析】根据得到即可求解．

【详解】解：∵，为锐角，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查根据特殊角三角函数值求角的度数，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．

3.如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（）

A.4∶3 B.7∶3 C.7∶4 D.16∶9

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用位似图形的性质得出△ABC与△DEF的周长之比．

【详解】∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，且，

∴△ABC与△DEF的周长之比是：4：3．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

4.式子的值是（）

A. B.0 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案：

.故选B.

【详解】请在此输入详解！

5.在中，，，，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形．熟记相关结论即可．

若⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，当时，直线与⊙O相切；当时，直线与⊙O相交；当时，直线与⊙O相离．

【详解】解：作，如图所示：

∵，，

∴

∴

故直线与的位置关系是相交

故选：C

6.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（）

A.200米 B.400米 C.米 D.米

【答案】D

【解析】

【分析】已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边，运用三角函数定义解答．

【详解】根据题意，此时小李离着落点A的距离是，

故选：D．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．

7.如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是（）

A. B. C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】作于M，延长交于N，连接，，由垂径定理，勾股定理即可求解．

【详解】解：作于，延长交于，连接，，设，

∵、是两条平行弦

∴

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

直径长是，

故选：B．

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，以便应用垂径定理，勾股定理进行解题．

8.如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，可知，因此只要再找一组角相等或夹这组角的一组对应边成比例即可．

【详解】A.

△ABC∽△ADE

故A不符合题意；

B项中两组对应边成比例但无法证明△ABC∽△ADE，

故B符合题意；

C.

△ABC∽△ADE

故C不符合题意；

D.

△ABC∽△ADE

故D不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9.如图，，是的弦，延长，相交于点，已知，，则所对的圆心角的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理和三角形外角的性质解答即可．

【详解】解：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴所对的圆心角的度数的度数是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．

10.如图，在中，点D在边上，,，连接，交于点G，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，判断出三角形相似是解题的关键．根据三角形对应边比相等求解即可．

【详解】解：，

，

，故选项A错误；

,，

四边形是平行四边形，

，

，故选项B错误；

，

，

，

故选项C正确；

，

，

，

故选项D错误．

故选C