湘教版高中数学选择性必修一3.1 椭圆（练习） - 原卷版.docx

3.1椭圆（练习）

一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则

A． B． C． D．

2．已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为

A．B．C．D．

已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的

直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为

A．B．C．D．

4．已知，是是椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，若，

则的面积为

A．B．C．D．

5．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则

的最小值为

A．B．C．D．

6．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，

若是线段的中点，则椭圆的离心率等于

A．B．C．D．

二、填空题

7．直线与椭圆的公共点个数为．

8．已知中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆经过点和点，则该椭圆的

方程为：．

9．椭圆上的点到直线的最大距离为：．

10．已知，分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围为_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且过点

，椭圆上一点到两焦点，的距离之差为．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）求的面积．

12．已知为坐标原点，点的坐标为，椭圆的右焦点为，过的

直线与交于，两点．

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明：．