湘教版高中数学选择性必修一3.2 双曲线（练习） - 解析版.pdf

3．2双曲线（练习）解析

一．单项选择题：（每小题5分，共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

22

xy

1．过双曲线1左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，

FMNF

12

43

则|MF||NF||MN|

22

A．2B．23C．4D．8

【答案】D

【解析】根据双曲线定义有|MF||MF|2a4，|NF||NF|2a4，

22

两式相加得|MF||NF||MN|4a8．故选D．

22

22

xy

2．已知双曲线C:1，则下列说法错误的是

84

A．顶点坐标为(22,0)B．实轴长为42

C．虚轴长为4D．焦点坐标为(2,0)

【答案】

D

22

xy

【解析】双曲线C:1中，，，，且焦点在轴上，

a22b2c23x

84

所以双曲线C的顶点坐标为(22,0)，实轴长为，虚轴长为，焦点坐标为(23,0)，

224

因此选项ABC正确选项，D错误．故选D．

3．已知为双曲线：22的一个焦点，则点到的一条渐近线的

FCxmy3m(m0)FC

距离为

A．3B．3C．3mD．4

【答案】

A

22

【解析】双曲线的方程化为xy，所以2，2，所以．

C1a3mb3c3m3

3m3

3

不妨取F(3m3,0)，渐近线方程为yx，即xmy0．

3m