2、第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）（解析版）_1_1.docx

第八章成对数据的统计分析（压轴题专练）

单选题压轴

1．（2023·江西景德镇·统考一模）对某位运动员近5次比赛成绩统计如下表：

比赛次数x

1

2

3

4

5

得分y

39

40

48

48

50

根据表可得y关于x的线性回归方程为：，则下列说法不正确的是（????）

A． B．y与x的相关系数

C．得分y的方差为22.8 D．预测第6次比赛成绩约为54

【答案】C

【分析】由数据求得、，由样本中心在回归直线上求得，进而估计对应y，应用方差公式求得分y的方差、相关系数公式判断的符号.

【详解】由表格数据，，，

所以，故，当，则，A、D对；

，C错；

，B对.

故选：C

2．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

x

5

6

8

9

12

y

17

20

25

28

35

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（????）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

【答案】D

【分析】由回归直线必过样本中心可判断A项、B项，由残差公式可判断C项，由相关系数公式可判断D项.

【详解】对于A项，因为，，

所以样本中心点为，故A项正确；

对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确；

对于C项，由B项知，，

令，则，

所以残差为，故C项正确；

对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误.

故选：D.

3．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）下列关于统计概率知识的判断，正确的是（????）

A．将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方差

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于

C．若，，则事件、相互独立

D．某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为

【答案】C

【分析】利用方差公式可判断A选项；利用相关系数与线性相关关系可判断B选项；利用条件概率公式以及独立事件的定义可判断C选项；利用百分位数的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，设层数据分别为、、、；、、、，

因为，所以，总体平均数为，

所以，，，

所以，总体方差为

，

则，

所以，当或时，，否则，A错；

对于B选项，在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数的绝对值越接近于，B错；

对于C选项，由条件概率公式可得，所以，，

所以，，故，

所以，事件、相互独立，C对；

对于D选项，将样本数据由小到大排列分别为、、、、、、、，

所以，该样本数据的第百分位数为，D错.

故选：C.

4．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）下列说法正确的有（????）个

①已知一组数据的方差为，则的方差也为.

②对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.

③已知随机变量服从正态分布，若，则.

④已知随机变量服从二项分布，若，则.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【分析】根据方差的定义可判断A；根据样本点中心在回归直线上求得的值可判断B；根据可得，由对称性求出对称轴可得的值可判断C；根据二项分布的期望方差的公式期望方差的性质可判断D，进而可得正确个数.

【详解】对于A：设的平均数为，方差为，

则，，

所以的平均数为，

所以方差为

，故选项A正确；

对于B：因为线性回归直线过样本点中心，所以，可得，故选项B错误；

对于C：因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为，又，

而，所以，

则，故选项C正确；

对于D：因为服从二项分布，所以，所以

，则，故选项D错误.

故选：C.

5．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

C．用来刻画回归效果，值越大，说明拟合效果越好

D．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

【答案】C

【分析】A选项，根据均值和方差的定义，通过两层的均值和方差表示出总体的均值和方差，然后进行判断；

B选项，根据相关系数的性质进行判断；

C选项，根据决定系数的性质进行判断；

D选项，根据回归直线的性质进行判断.

【详解】对于A，设2层数据分别记为，因为，

所以总体样本平均数为，

所以，

所以总体方差，

只有当时，才成立，A错误；

对于B，相关关系越强，相关系数的绝对值越接近于，B错误；

对于C，用来刻画回归效果，值越大，表示残差的平方和越小，故模型的拟合效果越好，C正