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安徽省安庆市下学期2022-2023学年高三二模数学试题(二)
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
2.已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
3.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
4.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,.若分别是棱上的点,且,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7.已知数列满足,则()
A. B. C. D.
8.已知集合,集合,则
A. B.或
C. D.
9.若平面向量,满足,则的最大值为()
A. B. C. D.
10.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()
A. B. C.5 D.
11.已知抛物线:,点为上一点,过点作轴于点,又知点,则的最小值为()
A. B. C.3 D.5
12.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,满足约束条件,则的最大值为______.
14.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,,,AE的延长线交BC边于点F,若,则____.
15.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
16.电影《厉害了,我的国》于2018年3月正式登陆全国院线,网友纷纷表示,看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲,我为我是中国人骄傲!”《厉害了,我的国》正在召唤我们每一个人,不忘初心,用奋斗书写无悔人生,小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了,我的国》,并把标识为的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同的盒子里,让四位好朋友进行猜测:
甲说:第1个盒子里放的是,第3个盒子里放的是
乙说:第2个盒子里放的是,第3个盒子里放的是
丙说:第4个盒子里放的是,第2个盒子里放的是
丁说:第4个盒子里放的是,第3个盒子里放的是
小明说:“四位朋友你们都只说对了一半”
可以预测,第4个盒子里放的电影票为_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥外接球的体积.
18.(12分)已知函数,其中.
(1)①求函数的单调区间;
②若满足,且.求证:.
(2)函数.若对任意,都有,求的最大值.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点的直角坐标为,过的直线与曲线相交于,两点.
(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求的值.
20.(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.
(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;
(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
21.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,
(1)求的值;
(2)求边的长.
22.(10分)在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为:,曲
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