第07讲 抛物线 (高频考点，精练）（解析版）_1_1.docx

第07讲抛物线(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·浙江·湖州中学高二期中）抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由已知可得，且抛物线的开口向下，

故焦点坐标为，

故焦点坐标为，

故选：D

2．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】抛物线的准线方程是.

故选：D

3．（2022·山西·高二期中）图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设抛物线方程为，

依题意，代入得，

所以抛物线方程为.

故选：A

4．（2022·贵州·高二期中）设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意可知，，

所以.

因为抛物线的通径长，

所以轴，

所以

故选：D.

5．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】D

【详解】由已知可知双曲线的焦点为,

故设抛物线方程为，则，

故，所以抛物线方程为,

故选:D.

6．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（????）

A．4 B．12 C． D．

【答案】B

【详解】由题知抛物线：，开口向右，，

记准线与轴交于点，

因为，根据抛物线定义有：，

因为，

所以为正三角形，

所以，

所以

因为焦点到准线的距离为，

所以，

所以，

故选：B

7．（2022·湖南益阳·高二期中）党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：取一截面建系如图，设抛物线方程为（），记最大高度为，

依题意可知，在抛物线上，故，

两式相除有，解得.

故选：C

8．（2022·贵州·凯里一中高三阶段练习（理））已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由于为抛物线上一个动点，焦点坐标为，准线为，为圆上一个动点，，圆心为，半径，那么点到点的距离与点到轴距离之和最小值可结合抛物线的定义，到轴距离为到焦点距离减去，则最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径和，故最小值为=.

故选：B.

二、多选题

9．（2022·辽宁大连·高二期末）下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】解：对于A，表示焦点在x轴上的椭圆，故A正确；

对于B，表示焦点在y轴上的双曲线，故B不正确；

对于C，表示焦点在x轴上的抛物线，故C正确；

对于D，表示焦点在y轴上的抛物线，故D不正确；

故选：AC．

10．（2022·广东韶关实验中学高二阶段练习）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（????）．

A．若，则

B．若，则

C．若，则PB平分

D．若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线

【答案】ACD

【详解】对于选项，若，则抛物线,的焦点为,

由已知条件得，直线的方程为，可得，，选项正确；

对于选项,若，则抛物线,的焦点为,

由已知条件得，直线的方程为，可得，

，选项不正确；

对于选项,时，∵，∴，

又∵，∴平分，选项正确；

对于选项，若，则抛物线,的焦点为,

延长交直线于点，则，由选项可知，则M，B，Q三点共线，故正确；

故选：．

11．（2022·安徽省泗县第一中学高二期中）已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】对：由题意可知，由，可得，故A正确；

对B：当时，，解得，即，故B错误；

对C：，故C错误；

对D：，故D正确；

故选：AD.

12．（