第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）（原卷版）_1_1.docx

第08讲第七章立体几何与空间向量（基础拿分卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2022·上海·上外附中高二阶段练习）下列四个命题中的真命题是（????）

A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面

B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面

C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上

D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面

2．（2022·河北保定·高二阶段练习）如图，在四面体OABC中，，且，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022·江西宜春·高一期末）中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（????）

A．正四棱锥的底面边长为48m

B．正四棱锥的高为4m

C．正四棱锥的体积为

D．正四棱锥的侧面积为

4．（2022·湖南·邵东市第一中学高一阶段练习）已知互不重合的直线m，n，互不重合的平面α，β，下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．（2022·湖南·永兴县童星学校高二阶段练习）已知，，如果与为共线向量，则（????）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·永兴县童星学校高二阶段练习）为空间任意一点，若，若四点共面，则（????）

A． B． C． D．

7．（2022·吉林·长春市实验中学高一期末）如图，在长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（????）

A． B． C． D．

8．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高二阶段练习）如图，在正方体中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（????）

A．存在点，使

B．异面直线与所成的角最小值为

C．无论点在线段的什么位置，都有

D．无论点在线段的什么位置，都有平面

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022·江苏·高一课时练习）如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（????）

A． B．

C． D．

10．（2022·江苏常州·高二期中）下列命题是真命题的有（????）

A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D．平面α经过三点是平面α的法向量，则

11．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（????）

A． B． C．2 D．

12．（2022·江苏·南京市第一中学高二阶段练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设，，，若，，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C．直线AB1和直线BC1相互垂直 D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为

三?填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2022·湖南·永兴县童星学校高二阶段练习）已知向量则在上的投影向量的模为___________.

14．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，正方体的棱长为，、分别为和上的点，，则与平面的位置关系是______．

15．（2022·北京·101中学高二阶段练习）如图，在棱长为的正方体中，点为棱的中点，点为底面内一点，给出下列三个论断：

①；

②；

③.

以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.

16．（2022·山东·东营市第一中学高二期中）在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习）已知，.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

18．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点．

（1）证明：A1C∥平