安徽省滁州市第三中学2024届高中毕业班综合测试（二）数学试题.doc

安徽省滁州市第三中学2023届高中毕业班综合测试（二）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

2．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

4．已知集合，，则为()

A． B． C． D．

5．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）

A．命题是真命题

B．命题的逆命题是真命题

C．命题的否命题是“若，则”

D．命题的逆否命题是“若，则”

6．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

7．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

8．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

9．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

10．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

11．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

12．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量，，且，则_________.

14．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．

15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人.

16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.

（1）求与的极坐标方程

（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.

20．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

22．（10分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；

直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

转化，为，利用复数的除法化简，即得解

【详解】

复数满足：

所以

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

2．A

【解析】

由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F，得到左焦点为

再由FC=2CA，求得A3

【详解】

由题意，直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F，令

所以c=3，即椭圆的左焦点为F(-3,0)

直线交y轴于C(0,1)，所以，OF=

因为FC=2CA，所以FA=3

又由点A在椭圆上，得3a

由①②，可得4a2-24

所以e2

所以椭圆的离心率为e=3

故选A.

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得

3．B

【解析】

由三视图判断出原图，将几何体补