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2022版人教A版高中数学必修第二册--8.6.3平面与平面垂直

基础过关练

题组一平面与平面垂直的判定

1.(2020内蒙古赤峰高三上期末)对于直线m,n和平面α,β,一定能得出α⊥β的一

组条件是()

A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂β

C.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,n⊥β

2.(2020陕西宝鸡金台高三上质检)下列命题正确的是()

A.过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直

B.过平面外一点有无数个平面与这个平面平行

C.过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直

D.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行

3.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有()

A.1对B.2对C.3对D.5对

4.四面体P-ABC中,PA=PB=PC,底面ABC为等腰直角三角形,AC=BC,O为AB的

中点,以下平面中,两两垂直的有.(填序号)

①平面PAB;②平面ABC;③平面PAC;④平面PBC;

⑤平面POC.

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5.(2021河北邯郸九校联盟高一下期中联考)如图,已知AB,CD分别是圆柱上底面

和下底面的直径,CD∥AB,E为圆柱下底面圆周上的一个动点(不与C、D重合),该

圆柱的高与底面圆的直径均为2.

(1)求证:平面BCE⊥平面ADE;

(2)求三棱锥A-BCE体积的最大值.

题组二平面与平面垂直的性质

6.(2021湖南娄底一中高一下期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,

平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法中错误的是()

A.平面PAB⊥平面PAD

B.平面PAD⊥平面PDC

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C.AB⊥PD

D.平面PAD⊥平面PBC

7.(2020河北衡水武邑中学高二上开学考试)正方形ACDE所在的平面与等腰直

角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F、G分别是线段

AE、BC的中点,则CD与GF所成角的余弦值为()

3366

A.√B.−√C.√D.−√

6666

8.(2021河南驻马店高一上期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠

BAD=60°,PA=PD=AD=2,M、N分别为线段PC、AD的中点.

(1)求证:AD⊥平面PBN;

(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.

9.(2020河南郑州高二上期末)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA

⊥AB,求证:PA⊥BC.

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题组三二面角

10.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上一点(不同于

A,B),且PA=AC,