安徽省定远育才实验学校2023-2024学年高三第四次四校联考数学试题.doc

安徽省定远育才实验学校2022-2023学年高三第四次四校联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

2．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

4．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

5．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件

7．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

9．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

10．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．

14．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________

15．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

16．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

18．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

19．（12分）已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.

20．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

21．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.

22．（10分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析