河南省新乡市名校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案).docxVIP

2024-2025学年第一学期九年级第一次月考

《数学》试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知是关于的一元二次方程，则的值是（）

A．2或-2 B．2 C．0 D．-2

2．若点，在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）

A． B． C． D．无法确定

3．抛物线的对称轴是（）

A．直线 B．直线 C．轴 D．直线

4．一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．只有一个实数根

5．我国森林面积逐年增加，2021年森林覆盖面积为0.98亿公顷，2023年森林覆盖面积达2.31亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

6．对于的图象，下列叙述正确的是（）

A．开口向上 B．顶点坐标为

C．当时随增大而减小 D．函数的最小值是2

7．已知二次函数，如果将它的图象向左平移2个单位，那么所得图象的表达式是（）

A． B．

C． D．

8．一次函数与二次函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A． B． C． D．或

10．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与点重合时停止移动，在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若是方程的解，则代数式的值为________．

12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．

13．个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数与球队数之间的函数关系式是________．

14．若，则的值是________．

15．如图将抛物线向下平移10个单位得，而、的表达式分别是，，则图中阴影部分的面积是________．

三、解答题（共75分）

16．（8分）解方程：（1）； （2）．

17．（9分）已知：关于的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求值．

18．（9分）已知二次函数．

（1）把它化成的形式为：________；

（2）直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________；

（3）求该函数图象与轴的交点坐标．

19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？

20．（9分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为90元/件时，日销售量为60件，售价每降低1元，日销售量增加2件．

（1）当产品售价为85元/件时，销售量为________件；

（2）直接写出日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式及自变量的取值范围；

（3）该产品的售价为每件多少元时，可使电商每天盈利1200元？

21．（10分）如图，在矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）________cm；________cm，（用含的代数式表示）；

（2）为多少时，四边形的面积为：

（3）为多少时，点和点的距离为．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围．

23．（11分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如表：其中，________；

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

3

5

-1

0

-1

0

5

3

…

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴有________个交点，所以对应的方程有个实数根；

②方程有________个实数根：

③关于的方程有4个实数根时，的取值范围是________．