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2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(解析版)--第1页
指数函数、对数函数和幂函数
一、单选题
2
1.若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x）的解集为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，1）
C．（1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
α2
【分析】设幂函数f（x）＝x，由题意求得α的值，可得不等式即＜，可得0≤x＜x，由此求得x
的范围．
α
【解答】解：设幂函数f（x）＝x，由于它的图象过点（64，2），
α
∴2＝64，∴α＝，f（x）＝．
22
则f（x）＜f（x），即＜，∴0≤x＜x，
∴x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．
【知识点】幂函数的性质、幂函数的概念、解析式、定义域、值域
﹣
2.已知a＝log，b＝ln3，c＝20.99，则a，b，c的大小关系为（）
3
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【答案】D
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵，∴a＜0，
∵ln3＞lne＝1，∴b＞1，
﹣
0.990
∵0＜2＜2＝1，∴0＜c＜1，
∴b＞c＞a，
故选：D．
【知识点】对数值大小的比较
﹣
y3x
3.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）+logx＝logy+2，则（）
28
A．ln|1+x﹣3y|＜0B．ln|1+x﹣3y|≤0
C．ln（1+3y﹣x）＞0D．ln（1+3y﹣x）≥0
【答案】C
【分析】先利用指数、对数运算对已知式子进行变形，然后利用放缩法得到不等关系，最后构造函数，借
助其单调性进行求解．
2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(解析版)--第1页
2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(解析版)--第2页
【解答】解：由题意可知，a•（）3y+logx＝logy+，
22
∴＝＜≤，
令f（x）＝，则f（x）＜f（3y），
易知
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