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安徽省合肥市巢湖市2023年下学期高三4月仿真数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()
A. B.
C. D.
2.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()
A.20 B.24 C.25 D.26
3.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
4.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()
A.300, B.300, C.60, D.60,
5.已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为()
A. B. C. D.4
6.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条直线与双曲线右支交于两点,坐标原点为,若,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
7.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是()
A. B. C. D.
8.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().
A. B. C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有()
①绕着轴上一点旋转;
②沿轴正方向平移;
③以轴为轴作轴对称;
④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
10.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是()
A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
11.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为()
A. B. C. D.
12.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则展开式的系数为__________.
14.若幂函数的图象经过点,则其单调递减区间为_______.
15.设,若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是_____
16.若函数,则使得不等式成立的的取值范围为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,记不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,证明:.
18.(12分)在本题中,我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数:①的定义域和值域都是;②在上是增函数或者减函数.
(1)若在区间上是闭函数,求常数的值;
(2)找出所有形如的函数(都是常数),使其在区间上是闭函数.
19.(12分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
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