2023-2024学年江西省莲塘一中、临川二中高三1月阶段检测试题数学试题.docVIP

2023-2024学年江西省莲塘一中、临川二中高三1月阶段检测试题数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

2．已知函数f(x)=xex2+axe

A．1 B．-1 C．a D．-a

3．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

4．数列满足：，，，为其前n项和，则（）

A．0 B．1 C．3 D．4

5．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

7．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

9．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）

A． B． C． D．

12．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

14．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．

15．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

16．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

18．（12分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；

（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

19．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

22．（10分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】试题分析：由集合A中的函数y=lg(4-x2)，得到4-x20，解得：-2x2，∴集合A={x|-2x2}，由集合B中的函数

考点：交集及其运算．

2、A

【解析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,

【详解