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学习目标:
学习目标:
1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；
1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；
2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；
2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；
3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。
3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。
温故知新
温故知新
1.恒等变换矩阵(单位矩阵)
1.恒等变换矩阵(单位矩阵)
恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形施以
恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形施以
矩阵对应的变换,都把自己变为自己.
矩阵对应的变换,都把自己变为自己.
温故知新
温故知新
2.伸压变换矩阵
2.伸压变换矩阵
伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩
伸压变换矩阵是指将图形作沿轴方向伸长或压缩
x
或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.
或沿轴方向伸长或压缩的变换矩阵.
y
伸压变换——
伸压变换——
问题情境
问题情境
在矩阵
求圆C：在矩阵
求圆：
C
作用下变换所得的曲线.
作用下变换所得的曲线.
两个几何图形有何特点？
两个几何图形有何特点？
问题情境
问题情境
O
在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片F,将
在平面直角坐标的第一象限有一张汽车图片F,将
它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换,分别得到
它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换,分别得到
图片F1,F2,F3,这些变换能用矩阵来刻画吗?
图片F1,F2,F3,这些变换能用矩阵来刻画吗?
问题1：假设将一个平面图在矩阵
问题1：假设将一个平面图在矩阵
形
形的作用变换下得到关于
的作用变换下得到关于轴对称的几
轴对称的几
何图形，那么如何来求出这个矩阵呢
何图形，那么如何来求出这个矩阵呢
？
？
变换矩阵为
变换矩阵为
问题2：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？
问题：能否再找出其它类似的变换矩阵吗？
2
把一个几何图形变换为与之关于
(1)把一个几何图形变换为与之关于
x轴对称的图形；
x轴对称的图形；
把一个几何图形变换为与之关于
(2)把一个几何图形变换为与之关于
原点对称的图形；
原点对称的图形；
把一个几何图形变换为与之关于
把一个几何图形变换为与之关于
(3)
直线对称的图形；
直线对称的图形；
把一个几何图形变换为与之关于
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