2024届浙江省杭州市北斗联盟高三下学期3月模拟考试数学试题文试题.doc

2023届浙江省杭州市北斗联盟高三下学期3月模拟考试数学试题文试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）

A．6里 B．12里 C．24里 D．48里

3．已知函数，则（）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

5．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

6．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

8．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

9．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)

12．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

14．已知，则展开式的系数为__________．

15．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.

16．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．

19．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

20．（12分）已知函数．

（1）当时，试求曲线在点处的切线；

（2）试讨论函数的单调区间．

21．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

22．（10分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.

【详解】

如图，因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，，两渐近线的斜率分别为和.

故选：B

【点睛】

此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.

2．C

【解析】

设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程．

【详解】

设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，

由题意得：，

解得（里，

（里．

故选：C．

【点睛】

本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考