2024—2025学年宁夏回族自治区银川一中高三第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年宁夏回族自治区银川一中高三第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，若，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)6.当时，曲线与交点的个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)7.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．函数与是同一个函数

B．若函数的定义域为，则函数的定义域为

C．已知命题p：，，则命题p的否定为，

D．定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2

(★★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．是函数的周期

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到

D．函数的对称轴方程为

(★★★★)11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）

A．在上单调递增

B．当有且仅有3个零点时，的取值范围是

C．若直线与曲线有3个不同的交点，且，则

D．当时，过点可以作曲线的3条切线

三、填空题

(★★★)12.已知函数在处有极小值，则实数______．

(★★)13.已知函数为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为__________.

(★★★)14.在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________．

四、解答题

(★★★)15.已知函数.

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

(★★★)16.如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．

(1)记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；

(2)记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．

(★★★)17.已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．

条件①：；条件②：若，且的最小值为；条件③：图象的一条对称轴为．

(1)求的解析式；

(2)设函数，若，且，求的值．

(★★★★★)18.已知函数．

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)讨论函数的零点个数．

(★★★★★)19.定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．

(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；

(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)若，求的极值差比系数的取值范围．