2024—2025学年陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学高二上学期综合评价考试（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学高二上学期综合评价考试（一）数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（）

A．

B．

C．与异面

D．与相交

(★★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知点，则平面的法向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知直线：，则以下四个情况中，可以使的图象如下图所示的为（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★)5.若构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.过点且与直线垂直的直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列各组中的三点共线的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)11.（多选）如图，在平面直角坐标系中有三条直线，，，其对应的斜率分别为，，，则下列选项中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知在空间直角坐标系中，，，则（）

A．若向量的夹角是锐角，则的取值范围是

B．若向量的夹角是钝角，则的取值范围是

C．存在，使得

D．存在，使得

三、填空题

(★★)13.若直线的倾斜角为30°，直线，则直线的倾斜角为______.

(★)14.已知，则线段AB的长度是____________

(★★)15.已知空间向量，则在方向上投影向量的坐标为__________.

(★★)16.若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是___________________．

四、解答题

(★★)17.在平行六面体中，，.M为的中点，若.

(1)用基底表示向量；

(2)求向量的长度.

(★★★)18.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式.

(1)斜率是，且经过点；

(2)过，且在两坐标轴上的截距相等.

(★★★)19.已知向量.

（1）若，求的值;

（2）以坐标原点为起点作，求点到直线的距离.

(★★★)20.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.

(2)求.

(★★★)21.如图，在正三棱柱中，，分别为的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)线段上是否存在点，使得？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由.