2024—2025学年上海市曹杨第二中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市曹杨第二中学高三上学期9月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.已知集合、，则_______．

(★★)2.已知复数满足(i为虚数单位)，则_________.

(★★)3.已知向量，则_________.

(★★)4.的二项展开式中的常数项为_________.（结果用数值表示）

(★★★)5.设是以1为周期的周期函数.若当时，，则______.

(★)6.设为正实数.若直线被圆所截得的弦长为，则_________.

(★★★)7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次.在第一次抽到的条件下，第二次也抽到的概率为_________.（结果用最简分数表示）

(★★)8.设数列前项和为.若，则_________.

(★★★)9.已知为正实数，且，则当取最小值时，_________.

(★★★)10.设.若函数的图像都在轴下方（不含轴），则的取值范围是______.

(★★★)11.已知是严格增数列，且点（）均在双曲线上.设，若对任意正整数，都有，则的最大值为_________.

(★★★)12.设，，其中表示中的较小值.若函数至少有3个零点，则的取值范围是_________.

二、单选题

(★★)13.已知，则“”是“”的（）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

(★★)14.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压（单位：kPa）的分组区间为，.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是（）.

A．8

B．12

C．16

D．18

(★★★)15.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.设非空集合满足

给出下列两个命题:(1)存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；

(2)存在无穷多个非空集合对，使得方程无解，

则下列判断正确的是（）.

A．(1)(2)均成立

B．(1)成立，(2)不成立

C．(1)不成立，(2)成立

D．(1)(2)均不成立

三、解答题

(★★)17.在中，角的对边分别为.已知，，.

(1)求的值;

(2)求的值.

(★★★)18.如图，在直三棱柱中，，为中点，为中点，为中点.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的大小.

(★★★)19.如图，在同一平面上，，点为线段的中点，曲线段上所有点到点的距离都相等，点在曲线段上，且.已知为曲线段上的一个动点，点与点关于直线对称.

(1)若点与点重合，求的大小;

(2)求点在何处时，五边形的面积取得最大值，并求出该最大值.

(★★★★★)20.已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点?.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，的最大值；

(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若?和点共线，求实数的值.

(★★★★)21.设，.

(1)求函数的单调区间;

(2)求证:；

(3)设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为A关联函数.求证：若与为关联函数，则.