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第四节差异量
差异量：描述一组数据的变异程度或离散程
度的统计量。
n全距、四分位距
n方差、标准差
n相对差异量
一、全距、四分位距
〔一〕全距〔range〕：又称为两极差，用R表示。
计算方法：
未分组时：
分组时：
特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值的
影响，很不稳定和可靠，只能作为差异量的一种粗
略指标。主要在对数据进行分组时应用，而并单独
不使用它来考察数据的离散程度。
解决方法：
n有人提出用中间50%的数据的距离计算差异
量。
四分位距
〔二〕四分位距〔quartilerange〕：又名四
分位差，指在一组排序的数据中，中间50%
的数据的全距的一半，通常用Q来表示。
1/41/23/4
Q1Q3
计算方法
n未分组数据：n分组数据：P83
nQ=〔Q3-Q1〕/2
nQ3表示第三个
四分位数
nQ1表示第一个
四分位数
课堂练习题：
1.求以下16个原始数据的四分位距
2.25，22，29，12，40，15，14，39，37
，31，33，19，17，20，35，30
3.求以下112个学生数学分数的Q
分53-58-63-68-73-78-83-88-93-总
和
组
4.
频5810928341422112
5.
数
n特点与应用：与全距相比，较少受极端
数值的影响，且能反映中间数值的分布
情况，但由于它也未将全部数据考虑在
内，因此也不够可靠，一般只在数据中
存在极端值时，才用它和中位数一起反
映数据的分布情况。
二、方差与标准差
〔平均差AD〕
n标准差〔standard
n方差〔variance〕：离deviation〕：方差的正
均差平方和的算术平均的平方根，即离均差平
数，符号为S2或SD2〔方和求算术平均数后的
样本方差〕。正的平方根，符号为S或
SD〔样本标准差〕。
n总体方差n
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