2024—2025学年四川省成都市第三十七中学高一新生入学分班质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市第三十七中学高一新生入学分班质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列函数中，自变量x的取值范围是的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.用配方法解关于的方程时，此方程可变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图，在菱形中分别在、上且，与交于点O，连接，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，A，B，C是上三点，，那么等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若线段，且点C是的黄金分割点，则等于（）

A．

B．

C．或

D．或

二、填空题

(★★★)9.若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____.

(★★★)10.如图，在中，，是斜边的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______.

(★★)11.如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则_______.

(★★★)12.如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________.

(★★)13.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.

三、解答题

(★★★)14.如图，在四边形中，，，点，分别是边，的中点，且.求证：四边形是平行四边形.

(★★)15.周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）

品种星期

一

二

三

四

五

六

日

甲

乙

(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；

(2)哪种水果销售量比较稳定?

(★★★)16.如图1，已知，，以边为直径的⊙O交于点D，交于点E，连接.

(1)求证：；

(2)如图2，连接，将绕点D逆时针旋转，使的两边分别交的延长线于点F，的延长线于点G.试探究线段、的数量关系.

(★★★)17.已知，如图，O为正方形对角线的交点，平分，交于点E，延长到点F，使，连结，交的延长线于点G，连结.

(1)求证：；

(2)判断与有什么关系，证明你的结论；

(3)若，求正方形的面积.

(★★★)18.如图，在?中，作对角线的垂直平分线，垂足为O，分别交，于E，F，连接，.求证：四边形是菱形.

四、填空题

(★)19.关于的方程的一个根为，则另一个根是________.

(★★★)20.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是________.

(★★★)21.如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下面四个结论：（1），（2），（3），（4），其中正确结论的序号是_____.

(★★)22.正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.

(★★★)23.对任意的两实数，用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.

五、解答题

(★★★)24.如图，等腰直角三角形的顶点E在等腰直角三角形的边上.的延长线交于D点，其中.

(1)求证：；

(2)若E为的中点，求的值.

(★★★)25.为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/袋）

售价（元/袋）

20

13

已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

(1)求的值；

(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？

(3)在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动