3、第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）（解析版）.docx

平面向量及其应用（压轴题专练）

单选题压轴

1．（2020上·河南驻马店·高三统考期末）点在所在的平面内，，，，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由可知，点为外心，

则，，又，

所以①

因为，②

联立方程①②可得，，，因为，

所以，即．

故选：

2．（2023·天津红桥·统考二模）已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（????）

A．2 B．

C． D．4

【答案】B

【详解】由题意可知，如图所示

??

因为菱形ABCD的边长为2，，

所以,，

设，则

，

因为，所以,

,

,

当时，的最大值为.

故选：B.

3．（2022上·江西·高三校联考阶段练习）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，

即，；

，

即，；

设向量与所成夹角为，

（当且仅当时取等号）；

又，.

故选：A.

4．（2021·江苏·一模）已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：

甲：；????乙：；

丙：；????丁：．

如果只有一个等式不成立，则该等式为（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【详解】甲：，则，故P为△ABC的重心；

乙：，则，故，即△ABC为直角三角形；

丙：点P到三角形三个顶点距离相等，故P为△ABC的外心；

丁：，则，同理可得：，即P为△ABC的垂心，

当△ABC为等边三角形时，三心重合，此时甲丙丁均成立，乙不成立，满足要求，当乙成立时，其他三个均不一定成立.

故选：B．

5．（2021·辽宁葫芦岛·统考二模）在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（????）

A．3 B． C．1 D．

【答案】A

【详解】由题设，如下图示：，又，，

∴，由三点共线，有，

∴，当且仅当时等号成立.故选：A

6．（2021·四川成都·统考三模）已知等边的三个顶点均在圆上，点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

，

因为等边的三个顶点均在圆上，

所以，，

因此，

，

因为等边的三个顶点均在圆上，所以原点是等边的重心，

因此，

所以有：

，当时，即同向时，有最小值，最小值为，

故选：C

【点睛】关键点睛：应用三角形重心的性质，三角形外接圆的性质是解题的关键.

7．（2020·浙江·统考一模）已知，则的取值范围是（????）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

【答案】D

【详解】设，则，

，所以

∴

，又，

所以，

又

则[0，2].

故选：D

8．（2020·浙江杭州·统考三模）设，，为非零不共线向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】因为，，为非零不共线向量，

若，

则，

∴，

化简得，，

即，

∴，

∴.

故选：D.

9．（2021下·山东泰安·高一统考期中）如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】在等腰△中，，则，

∵分别是边的点，

∴，，而，

∴两边平方得：，而，

∴，又，即，

∴当时，最小值为，即的最小值为.

故选：C

10．（2021·安徽安庆·统考二模）已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】不妨设，，，且，

因为，所以，设，，

，，

所以，

由于，故．

故选：D．

11．（2019·辽宁大连·大连八中校考一模）在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】在中，设，，，

，即，即，，

，，，，，

，即，又，，

，则，所以，，解得，.

以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则、、，

为线段上的一点，则存在实数使得，

，

设，，则，，，

，，消去得，，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：A.

12．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意，所以，

即，所以，所以，

又，，

则，

所以，即，

由，，，

所以，

所以，当且仅当时等号成立，

又在上单调递减，，

所以当取最大值时，.

故选：A

13．（2023下·广东深圳·高一校考期中）在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由，则，

所以，

则，

所以或（舍），故，

综上，，且

所以，

，

由锐角△，则，可得，则，

所以，故.

故选：A

14．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）