3、第六章 计数原理（单元重点综合测试）（解析版）.docx

第六章计数原理（单元重点综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（????）

A．8 B．28 C．20 D．15

【答案】D

【详解】由题意可知不同选法有（种）.

故选:D.

2．（2023·山东·统考一模）二项式的展开式中，含项的系数是（????）

A． B．462 C．792 D．

【答案】D

【详解】展开式的通项为，

令，解得，所以项的系数是，

故选:D

3．（2023·全国·高三专题练习）满足，且的有序数组共有（????）个.

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由于，所以从1到9共9个数任取4个数得一个有序数组，所有个数为．

故选：A．

4．（2023上·江苏·高三校联考阶段练习）在的展开式中，含项的系数为（????）

A． B．20 C． D．15

【答案】A

【详解】的第项为，

令，则，

所以的展开式中，含项为，系数为.

故选：A

5．（2023上·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（????）

A．1120 B．7200 C．8640 D．14400

【答案】B

【详解】甲与乙相邻有种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有种不同的排法，

再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有种不同的排法，

所以共有种不同的排法．

故选：B.

6．（2023上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由，

对于A中，令，可得，所以A错误；

对于B中，，由二项展开式的通项得，所以B错误；

对于C中，与的系数之和相等，

令即，所以C正确；

对于D中，令，则，

令，则，

解得，，

可得，所以D错误.

故选：C.

7．（2023上·江西九江·高三校考阶段练习）已知，则（????）

A． B．2 C．4 D．12

【答案】D

【详解】令，则，

即原式可化为，

对有，

令，即时，有，

对有，

令，即时，有，

即.

故选：D.

8．（2023上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考阶段练习）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（素数即质数）猜想的一个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.则从不超过18的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】不超过18的素数有：2,3,5,7,11,13,17，共7个，

则从不超过18的素数中任取两个素数共有种，

不超过18的素数组成的孪生素数对为，，共有3组，

能够组成孪生素数的概率为.

故选：C.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023上·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）下列结论正确的是（）

A．

B．

C．的展开式中一共有项

D．

【答案】AD

【详解】对于A，，故A正确，

对于B，，故B错误，

对于C,的展开式中一共有项，C错误，

对于D，，D正确，

故选：AD

10．（2023上·江西新余·高二校考阶段练习）现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（????）

A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种

B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种

C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种

D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种

【答案】ABC

【详解】由题意知，现有2名男生和3名女生，

对于A中，排成前后两排，前排3人后排2人，则有种排法，所以A正确；

对于B中，全体排成一排，女生必须站在一起，则有种排法，所以B正确；

对于C中，全体排成一排，男生互不相邻，则有种排法，所以C正确；

对于D中，全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾

可分为两类：（1）当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有种排法，

此时乙有种排法，共有种排法；

（2）当甲站在排尾时，甲只有一种排法，此时乙有种排法，

共有种排法，综上可得，共有种不同的排法，所以D错误.

故选：ABC.

11．（2023上·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（????）

A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项

C．所有项的系数和为