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2023届浙江省深化课程改革协作校5月高三联考数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()
A. B. C. D.
2.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-80},B={x|log2x1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
3.已知函数是上的偶函数,且当时,函数是单调递减函数,则,,的大小关系是()
A. B.
C. D.
4.在正方体中,球同时与以为公共顶点的三个面相切,球同时与以为公共顶点的三个面相切,且两球相切于点.若以为焦点,为准线的抛物线经过,设球的半径分别为,则()
A. B. C. D.
5.已知函数,若函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为()
A. B. C. D.
6.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()
A. B. C. D.
7.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则()
A. B. C. D.
8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A. B. C. D.
9.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
10.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
11.已知命题:使成立.则为()
A.均成立 B.均成立
C.使成立 D.使成立
12.已知为虚数单位,若复数,则
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2=____.
14.“”是“”的__________条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)
15.已知公差大于零的等差数列中,、、依次成等比数列,则的值是__________.
16.根据如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
18.(12分)已知两数.
(1)当时,求函数的极值点;
(2)当时,若恒成立,求的最大值.
19.(12分)已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
20.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,角为锐角,的面积为.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
21.(12分)如图,三棱台中,侧面与侧面是全等的梯形,若,且.
(Ⅰ)若,,证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
22.(10分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:
试销价格(元)
产品销量(件)
已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数为的概率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
根据复数的几何意义得出复数,进而得出,由得出可计算出,由此可计算出.
【详解】
由于复数对应复平面上的点,,则,
,,因此,.
故选:A.
【点睛】
本题考查复数模的计算,考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法,考查计算能力,属于基础题.
2.D
【解析】
求解一元二次不等式化简A,求解对数不等式化简B,然后利用补集与交集的运算得答案.
【详解】
解:由x2+2x-80,得x<-4或x>2,
∴A={x|x2+2x-80}={x|x<-4或x>2},
由log2x1,x>0,得0<x<2,
∴B={x|log2x1}
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