2024年中考数学训练《统计与概率》.docxVIP

2024中考专题训练——统计与概率

知识点梳理

考点一、平均数

1.平均数的概念

1

（1）平均数：一般地，如果有n个数x,x,?,x,那么，x?(x?x???x)

1

2

n

1

2

n

n

叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，x出现f次，x出现f次，…，x出现f

k

1

1

2

2

k

次（这里f?f??f?n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可

1

2

k

xf?xf??xf

以表示为x?

1

1

2

2

k

k

，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中

n

f,f,?,f叫做权。

1

2

k

2.平均数的计算方法

（1）定义法

1

当所给数据x,x,?,x,比较分散时，一般选用定义公式：x?(x?x???x)

1

2

n

1

2

n

n

（2）加权平均数法：

xf?xf??xf

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x?

其中f?f??f?n。

1

1

2

2

k

k

，

n

1

2

k

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x?x?a。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x?x?a，

1

1

1

x?x?a，…，x?x?a。x?(x?x???x)是新数据的平均数（通

2

2

n

n

1

2

n

n

常把x,x,?,x,叫做原数据，x,x,?,x,叫做新数据）。

1

2

n

1

2

n

考点二、统计学中的几个基本概念

1.总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2.个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3.样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4.样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5.样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6.总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计

总体平均数。

考点三、众数、中位数

1.众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2.中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数

据的平均数）叫做这组数据的中位数。

考点四、方差

1.方差的概念

在一组数据x,x,?,x,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫

1

2

n

做这组数据的方差。通常用“s”表示，即

2

1

s

2

?[(x?x)

2

?(x2?x)

2

???(xn?x)

2

]

1

n

2.方差的计算

（1）基本公式：

1

s

2

?[(x?x)

2

?(x2?x)

2

???(xn?x)

2

]

1

n

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

1

)?nx2]

???xn

s

2

?[(x

2

1

?x2

2

2

n

1

2

也可写成s

2

?[(x

2

1

?x2

2

???xn

)]?x

2

n

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）：

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s

2

?[(x

2

1

?x

2

2

???xn

)?nx2]

2

n

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同

时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x?x?a，

1

1

1

x?x?a，…，x?x?a，那么，s

2

?[(x

2

1

?x2

2

???xn

2

)]?x2

2

2

n

n

n

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

（4）新数据法：

原数据x,x,?,x,的方差与新数据x?x?a，x?x?a，…，x?x?a的

1

2

n

1

1

2

2

n

n

方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x,x,?,x,的方差就等于

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2

n

原数据的方差。

3.标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

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s?s

2

?

[(x1?x)

2

?(x2?x)

2

???(xn?x)

]

2

n

考点五、频率分布

1.频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小

范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它

的频率分布。

2.研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研