北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.1 一次函数的图象与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 (2).docVIP

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§1直线与直线的方程

1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系

A级必备知识基础练

1.[探究点一·广东佛山期末]如图,直线l过原点,直线l的倾斜角为()

A.π4 B.

C.3π4 D.

2.[探究点三]下列说法正确的是()

A.直线的倾斜角越大,它的斜率越大

B.两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等

C.任何一条直线都有唯一的斜率

D.任何一条直线都有唯一的倾斜角

3.[探究点二](多选题)已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标可能为()

A.(0,-4) B.(4,0)

C.(2,0) D.(0,-8)

4.[探究点二]如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 ()

A.k1k3k2

B.k3k1k2

C.k1k2k3

D.k3k2k1

5.[探究点二]已知直线y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为6,则k的值是()

A.±3 B.43 C.-43

6.[探究点一]a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.?

7.[探究点四·辽宁大连期末]若直线l的方向向量是e=(1,3),则直线l的倾斜角为.?

8.[探究点三]将直线y=x+3-1绕它上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线斜率是.?

9.[探究点三]已知点A(1,2),在坐标轴上有一点P使直线PA的倾斜角为60°,求点P的坐标.

B级关键能力提升练

10.已知直线l经过两点O(0,0),A(1,3),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是()

A.-3 B.-33 C.33

11.(多选题)若直线l的倾斜角为钝角,则下列向量可能作为l的方向向量的是()

A.a=(2,1) B.a=(-2,1)

C.a=(1,-2) D.a=(0,1)

12.设A(1,1),B(2,a),C(b,3)三点共线,且a,b∈N+,则a-b的值为()

A.1 B.-1

C.1或-1 D.无法确定

13.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()

A.[0,π) B.0,π4∪3π4,π

C.0,π4 D.0,π4∪π2,π

14.(多选题)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率可能是()

A.-2 B.12 C.1 D.

15.已知θ∈0,π2,试用θ表示经过P(0,0),Q(sinθ,cosθ)两点直线l的倾斜角为.?

16.[江西南昌月考]已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为,.?

17.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.

(1)求直线l的斜率k的取值范围;

(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.

18.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求y+1x+1

C级学科素养创新练

19.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

20.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=x3的图象上任意三个不同的点.求证:若A,B,C三点共线,则x1+x2+x3=0.

参考答案

第一章直线与圆

§1直线与直线的方程

1.1一次函数的图象与直线的方程

1.2直线的倾斜角、斜率及其关系

1.C由题图可知,直线l的倾斜角为3π4

2.D对于A,两直线的倾斜角分别为α=2π3,β=π3,αβ,k1=tanα0,k2=tanβ0,k1k2,所以A错误;对于B,两直线的倾斜角相等为π2

3.CD设B(x,0)或(0,y),因为kAB=43-x或kAB=4-y

4.A设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由图知0°α3α290°α1180°,∴tanα10,tanα2tanα30,即k10,k2k30,故选A.

5.D由题知直线y=kx+4能与两坐标轴围成三角形,则k≠0.令x=0,得y=4,所以直线与y轴交点坐标为(0,4),令y=0,得x=-4k,所以直线与x轴交点坐标为-4k,0,所以直线y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为12×4×-4k=6,解得k=±

6.45°

7.π3由直线l的方向向量是e=(1,3)得直线l的斜率为3,设直线l的倾斜角是α(0≤απ),则tanα=3

8.3直线y