北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 2.3 直线与圆的位置关系 (2).docVIP

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2.3直线与圆的位置关系

必备知识基础练

1.如果a2+b2=12c2,那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切

2.直线3x-y+m=0与圆x2+y2-2等于()

A.3或-3

B.-3或33

C.-33或

D.-33或33

3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是()

A.6 B.3

C.26 D.8

4.直线x-y+1=0与直线2x-2y-1=0是圆C的两条切线,则圆C的面积是()

A.98π B.9

C.932π D.9

5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()

A.106 B.206

C.306 D.406

6.(江西高一月考)若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是()

A.2x-y-5=0

B.2-3=0,则直线过定点,该直线被圆C:x2+y2-6x+12y+20=0截得最短弦长为.?

8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为.?

9.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.

(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?

(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=22时,求直线l的方程.

关键能力提升练

10.(多选题)已知点A是直线l:x+y-2=0上一定点,点P,Q是圆x2+y2=1上的动点,若∠PAQ的最大值为90°,则点A的坐标可以是()

A.(0,2)

B.(1,2-1)

C.(2,0)

D.(2-1,1)

11.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()

A.-12 B.1

C.2 D.1

12.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为()

A.-3 B.-2 C.2 D.3

13.(山西吕梁一模)已知直线l:x+by+1=0与圆C:(x+b)2+(y+2)2=8相交于A,B两点,且△ABC是顶角为2π3

A.1 B.-1

C.-1 D.1或-1

14.(多选题)在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()

A.1 B.2 C.3 D.4

15.已知直线l:m∈R)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB||CD|的最小值为.?

16.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为.?

17.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a≤4)的圆心为C,直线l:y==4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;

(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值范围.

学科素养创新练

18.如图,某市有相交于点O的一条东西走向的公路l,与南北走向的公路m,这两条公路都与一块半径为1(单位:千米)的圆形商城A相切.根据市民建议,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上,且要求PQ与圆形商城A也相切.

(1)当P距O处4千米时,求OQ的长;

(2)当公路PQ长最短时,求OQ的长.

答案：

1.C圆的半径r=1,圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d=|c

所以直线与圆的位置关系是相离.

2.C

3.A

4.C由题意,知直线x-y+1=0与直线2x-2y-1=0平行.由这两条直线是圆C的两条切线,知两直线之间的距离与圆C的直径的长度相等.由直线x-y+1=0即2x-2y+2=0,与直线2x-2y-1=0间的距离d=|2+1|4+4=324

5.B

6.D因为AB是圆(x-1)2+y2=25的弦,圆心为C(1,0),弦AB的中点P(2,-1),所以AB⊥CP,因此,直线AB的斜率k=-1kCP

7.(4,-3)215将直线l变形得2m(x-4)=y+3,即直线l恒过定点P(4,-3),圆的方程可化为(x-3)2+(y+6)2=25.显然点P在圆内.当圆心C(3,-6)到直线l的距离最大时,直线l被圆所截得的弦AB的长度最短.

此时PC⊥l,又kPC=-3

所以直线l的斜率为-13,则2m=-13,所以m=-

因为|PC|=10,|AC|=5,

所以|AB|=2|AC|2

故当m=-16时,直线l被圆C截得的弦长最短,最短弦长为215