北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 空间向量与立体几何 1.2 空间两点间的距离公式 (2).docVIP

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1.2空间两点间的距离公式

课后训练巩固提升

A组

1.在空间直角坐标系中,若一定点到三条坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是().

A.62 B.3

C.32 D.

解析:如答图,构建一个正方体ABCO-A1B1C1D1,设B1为定点.

(第1题答图)

由题意知,|B1A|=|B1C|=|B1D1|=1,故正方体的棱长为22

于是点B1的坐标为22,22,22

答案:A

2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为().

A.9 B.29 C.5 D.26

解析:由已知得C1(0,2,3),故|AC1|=29.

答案:B

3.光线由点A(1,2,3)射出,经xOy平面反射后,射到点B(-3,1,4),则光线所经过的距离为().

A.18 B.66 C.14 D.26

解析:点A关于xOy平面的对称点A(1,2,-3),由光的反射原理,知点A,B间的距离即为光线所经过的距离.

|AB|=(1+3

故选B.

答案:B

4.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则△ABC的中线AD的长为().

A.11 B.211

C.112 D.311

解析:由中点坐标公式得,D(4,1,-2),所以|AD|=(4-2

答案:B

5.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)两点,当|AB|取最小值时,x的值为().

A.19 B.-8

C.87 D.

解析:∵|AB|

=(

=14x

∴当x=87

答案:C

6.已知A(3,5,-7)和B(-2,4,3),则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为.?

解析:∵A(3,5,-7)在平面yOz上的射影为A(0,5,-7),B(-2,4,3)在平面yOz上的射影为B(0,4,3),

∴线段AB是线段AB在平面yOz上的射影,

|AB|=(0

答案:101

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,点N在D1C上,为D1C的中点,求M,N两点间的距离.

(第7题)

解:以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如答图.

(第7题答图)

由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0).

∵|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,

∴C1(3,3,2),D1(0,3,2).

∵N为CD1的中点,

∴N32,3,1.

∵|MC1|=2|A1M|,

∴M(1,1,2).

由两点间距离公式,得

|MN|=(3

8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.

(第8题)

(第8题答图)

解:以C为原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如答图.

∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,

∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).

由中点坐标公式可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),∴|DE|=(1-0

B组

1.已知点A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则().

A.|AB||CD| B.|AB||CD|

C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|

解析:∵|AB|=(1

|CD|=(0

∴|AB|≥|CD|.

答案:D

2.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图,则BC边上中线的长度为().

(第2题)

A.2 B.6

C.3 D.22

解析:设BC边的中点为D,由题意可知A(0,0,1),B(4,0,0),C(0,2,0),所以BC边的中点D的坐标为(2,1,0),所以BC边上中线的长度为|AD|=(2

答案:B

3.在空间直角坐标系中,x轴上到点P(4,1,2)的距离为30的点有().

A.2个 B.1个

C.0个 D.无数个

解析:设x轴上满足条件的点为B(x,0,0),则由|PB|=30,得(x

答案:A

4.已知A,B,C三点的坐标分别为(4,1,3),(2,-5,1),(3,7,λ).若AB⊥AC,则实数λ等于().

A.28 B.-28

C.14 D.-14

解析:∵AB⊥AC,

∴△ABC为直角三角形,∠A=90°.

∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.

而|BC|2=λ2-2λ+146,|AB|2=44,|AC|2=(3-λ)2+37,