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1.2空间两点间的距离公式
课后训练巩固提升
A组
1.在空间直角坐标系中,若一定点到三条坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是().
A.62 B.3
C.32 D.
解析:如答图,构建一个正方体ABCO-A1B1C1D1,设B1为定点.
(第1题答图)
由题意知,|B1A|=|B1C|=|B1D1|=1,故正方体的棱长为22
于是点B1的坐标为22,22,22
答案:A
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为().
A.9 B.29 C.5 D.26
解析:由已知得C1(0,2,3),故|AC1|=29.
答案:B
3.光线由点A(1,2,3)射出,经xOy平面反射后,射到点B(-3,1,4),则光线所经过的距离为().
A.18 B.66 C.14 D.26
解析:点A关于xOy平面的对称点A(1,2,-3),由光的反射原理,知点A,B间的距离即为光线所经过的距离.
|AB|=(1+3
故选B.
答案:B
4.已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则△ABC的中线AD的长为().
A.11 B.211
C.112 D.311
解析:由中点坐标公式得,D(4,1,-2),所以|AD|=(4-2
答案:B
5.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)两点,当|AB|取最小值时,x的值为().
A.19 B.-8
C.87 D.
解析:∵|AB|
=(
=14x
∴当x=87
答案:C
6.已知A(3,5,-7)和B(-2,4,3),则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为.?
解析:∵A(3,5,-7)在平面yOz上的射影为A(0,5,-7),B(-2,4,3)在平面yOz上的射影为B(0,4,3),
∴线段AB是线段AB在平面yOz上的射影,
|AB|=(0
答案:101
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,点N在D1C上,为D1C的中点,求M,N两点间的距离.
(第7题)
解:以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如答图.
(第7题答图)
由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0).
∵|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,
∴C1(3,3,2),D1(0,3,2).
∵N为CD1的中点,
∴N32,3,1.
∵|MC1|=2|A1M|,
∴M(1,1,2).
由两点间距离公式,得
|MN|=(3
8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.
(第8题)
(第8题答图)
解:以C为原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如答图.
∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,
∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).
由中点坐标公式可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),∴|DE|=(1-0
B组
1.已知点A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则().
A.|AB||CD| B.|AB||CD|
C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|
解析:∵|AB|=(1
|CD|=(0
∴|AB|≥|CD|.
答案:D
2.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图,则BC边上中线的长度为().
(第2题)
A.2 B.6
C.3 D.22
解析:设BC边的中点为D,由题意可知A(0,0,1),B(4,0,0),C(0,2,0),所以BC边的中点D的坐标为(2,1,0),所以BC边上中线的长度为|AD|=(2
答案:B
3.在空间直角坐标系中,x轴上到点P(4,1,2)的距离为30的点有().
A.2个 B.1个
C.0个 D.无数个
解析:设x轴上满足条件的点为B(x,0,0),则由|PB|=30,得(x
答案:A
4.已知A,B,C三点的坐标分别为(4,1,3),(2,-5,1),(3,7,λ).若AB⊥AC,则实数λ等于().
A.28 B.-28
C.14 D.-14
解析:∵AB⊥AC,
∴△ABC为直角三角形,∠A=90°.
∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.
而|BC|2=λ2-2λ+146,|AB|2=44,|AC|2=(3-λ)2+37,
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