第10讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础拿分卷）（解析版）_1_1.docx

第五章平面向量及解三角形（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2022·北京·高一期末）在△中，点为中点，记，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】因为点为中点，，，

所以.

故选：C.

2．（2022·北京·高一期末）已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，

所以，

解得.

故选：D.

3．（2022·浙江·高三专题练习）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是

A．若共线，则

B．

C．对任意的

D．

【答案】B

【详解】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误；

因为，，所以选项C正确；

，所以选项D正确.

故选B．

4．（2022·全国·高一课时练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由题意得：

因为，所以由正弦定理得，即．

故选：A．

5．（2022·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，则λ+μ＝（????）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】D

【详解】由，则，即，解得，

故，

故选：D.

6．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（文））设向量，，满足，，与的夹角为，则（????）

A． B． C．4 D．

【答案】A

【详解】解：因为，，与的夹角为，

所以，

所以，

所以．

故选：A．

7．（2022·河南南阳·高一期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】为锐角三角形，故,

故

进而由正弦定理可得

故选：A

8．（2022·贵州毕节·高二期末（理））在中，，，点，在边上移动（，与，不重合），且，则的最小值是（????）

A．3 B．5 C． D．

【答案】C

【详解】由题意可得：

设，，则

在中，因为，所以

同理在中，可得

故

∵

∴，当且仅当时，等号成立

故选：C．

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知向量，，和实数，则下列各式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】由向量数量积的运算律可知ABC正确.

对于D，令，，则，而，，均为任意向量，所以不一定成立.

故选：ABC

10．（2022·河北保定·高一期末）中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0，-2），B（-3，0），C（3，-2），D（-2，1），

“马”走一步可能到达E，F，G三点中的一点，因为E（1，-1），F（2，0），G（4，0），

所以=（4，-1），=（5，0），=（7，0）.又=（-2，3），

所以·=-11，·=-10，·=-14.

故选：ACD

11．（2022·甘肃兰州·高一期末）已知，为单位向量，，则在方向上的投影与在方向上的投影分别为（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】由得：，又，

在方向上的投影为；在方向上的投影为.

故选：AC.

12．（2022·吉林·延边第一中学高一期中）下列命题错误的是（????）

A．三角形中三边之比等于相应的三个内角之比

B．在中，若，则

C．在的三边三角共6个量中，知道任意三个，均可求出剩余三个

D．当时，为锐角三角形；当时，为直角三角形；当时，为钝角三角形

【答案】ACD

【详解】对于A，等腰直角三角形的三边比为，而三个内角的比为，所以A错误，

对于B，在中，当时，由正弦定理可得，因为在三角形中大边对大角，所以，所以B正确，

对于C，在中，若三个角确定，则这样的三角形三边无法确定，这样的三角形有无数个，所以C错误，

对于D，在中，时，由余弦定理可知角为锐角，而角的大小无法判断，所以三角形的形状无法判断，所以D错误，

故选：ACD

三?填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2022·广东·东莞市东华高级中学高一阶段练习）已知，，，则与所成的夹角大小是______.

【答案】###