北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 空间向量与立体几何 2 第1课时 从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算.docVIP

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§2空间向量与向量运算

第1课时从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算

1.在直三棱柱ABC-ABC中,已知AB=5,AC=3,BC=4,CC=4,则以三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为().

A.2 B.4 C.8 D.10

解析:向量AB,

答案:C

2.已知向量a,b是空间中的两个非零向量,a0,b0分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式正确的是().

A.a=b

B.a0=1

C.a0=b0或a0=-b0

D.|a0|=|b0|

解析:向量a,b不一定是共线向量,若a,b不共线,则a0,b0也不共线,故A,C错误;向量与数量不相等,故B错误;单位向量的模相等,均为1,故D正确.

答案:D

3.已知O为空间任意一点,在下列条件中,点M与点A,B,C一定共面的是().

A.OM=3OA-2OB

B.OM+

C.MA+

D.OM

解析:因为MA+MB+MC=0,所以

答案:C

A.两个相反向量必是共线向量

B.温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量

C.已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量

D.不相等的两个空间向量的模必不相等

答案:A

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,且A1E=A1A+xA1

解析:由题意知,E为BD的中点,

∵A1E=A1

∴A1E-A1A=xA1B1+yA1D1,即AE=xA1

答案:1

6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,若AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k=.?

解析:BD=BC+CD=BC-DC=6(e

即e1+ke2=6λ(e1+e2).

又e1,e2不共线,所以6λ=1,

答案:1

7.如图,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断向量CE与

(第7题)

解:∵M,N分别是AC,BF的中点,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,

∴MN=MA+

∴12CA+AF+12FB=-12CA+CE-AF-12

8.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且PHHC=1

(第8题)

解:连接BG(图略).

因为AB=

所以DC=PB-

所以PC=PD+

因为PHHC=1

所以PH=13(-PA+PB+PD)=-13PA+13PB+13PD.又因为AH=PH-PA,所以AH=-43PA+13PB+1