北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 4.1 二项式定理的推导.docVIP

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§4二项式定理

4.1二项式定理的推导

必备知识基础练

1.(x+2)6的展开式中x3的系数是()

A.20 B.40 C.80 D.160

2.二项式3x

A.7 B.14 C.52 D.

3.(北京顺义二模)在(x-2)6的展开式中,x3的系数为()

A.-402 B.402 C.-40 D.40

4.(1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为()

A.190 B.380 C.-190 D.0

5.在x-12x5

6.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为(用数字作答).?

7.x-12

8.(广东东莞期中)已知多项式x-12xn的展开式中,第3项与第5项的二项式系数之比为2∶

(1)求n的值;

(2)求(2x+1)x-12xn的展开式中含x2

关键能力提升练

9.已知(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a8等于()

A.180 B.-180 C.45 D.-45

10.(江苏玄武校级月考)-2Cn1+4Cn2-8C

A.(-1)n-1 B.(-1)n

C.3n D.3n-1

11.(x-2y)6的展开式中,x4y2的系数为()

A.15 B.-15 C.60 D.-60

12.(江苏苏州期中)(3x+2y+z)5展开式中xy3z项的系数为()

A.120 B.240 C.360 D.480

13.(多选题)若(2-x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则()

A.a0=64

B.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1

C.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36

D.a3是a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6中的最大值

14.(江苏苏州期中)若(1+x)10=∑i=010ai(1-x)i,则a9=

15.二项式x+2x2

16.设a≠0,n是大于1的自然数,1+xan的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai

17.(1)求多项式x2

(2)求(1+x)2·(1-x)5的展开式中,若-x)+a2(m--的值为.?

答案：

1.D2.A

3.A(x-2)6的展开式中,x3的系数为C63(-2)3=-40

4.D5.5

6.-20x2y7=x·(xy7),其系数为C8

x2y7=y·(x2y6),其系数为-C8

∴x2y7的系数为C8

7.105

8.解(1)因为多项式x-12xn的展开式中第3项与第5项二项式系数分别为C

又因为第3项与第5项的二项式系数之比为2∶5,所以Cn

即n(

化简得n2-5n-24=0,

解得n=8或n=-3(舍去),

故n的值为8.

(2)因为x-12x8二项式通项Tk+1=C8k(x)8-k·-12xk=-12kC8kx8

所以(2x+1)x-12x8展开式中含x2项的系数为2×-122C8

9.A

10.A-2Cn1+4Cn2-8

=1-2Cn1+4Cn2-8C

=(1-2)n-1

=(-1)n-1.

11.C

12.D(3x+2y+z)5表示5个因式3x+2y+z的乘积,故它的展开式中含xy3z的项是由其中一个因式取3x,三个因式取2y,剩下的一个因式取z得到的,

故xy3z的系数为C51×3×C43×2

13.ABC∵(2-x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,

∴令x=0,有26=a0=64,故选项A正确;

令x=1,有(2-1)6=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,故选项B正确;

令x=-1,有(2+1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36,故选项C正确;

又a3=C63·23(-1)3a

故选ABC.

14.-20因为(1+x)10=[2-(1-x)]10=∑i=010ai(1-x)

所以a9=C109×2×(-1)

15.8416.3

17.解(1)∵x2+1x2-2=x2-2+

∴x2+1x2-23=x-1x6=C60x6+C61x

(2)∵(1+x)2的通项Tr+1=C2r·x

(1-x)5的通项Tk+1=(-1)k·C5k·x

∴(1+x)2·(1-x)5的通项为(-1)k·C2r·

其中r∈{0,1,2},k∈{0,1,2,3,4,5}.

令k+r=3,

则有k=1

故x3的系数为-C5

18.2由--(m-2(-1)8·(m-2(-1)8=180,则m=±2.

又m0,∴m=2.